高邮市第二中学高一年级数学导学案

高邮市第二中学高一数学备课组2010-2-18编写人：于海军1高邮市第二中学高一年级数学导学案姓名_________组_____号时间__年__月__日编号___课题:两角和与差的正切2课时:1主备:于海军协备人：姚桂华审核:于海军一、教学目标点击:能熟练运用正切的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。二、教学重（难）点预见:正切公式的灵活运用三、学法指导:结合教材和预习学案，先独立思考，然后分组讨论，相互帮扶，完成学习任务。四、导学过程:一、忆一忆：T(α+β)：T(α-β)：同学们，今天我们就把这两个公式用用看，看用的怎么样？二、经典解析：引一引：求证：35tan95tan3335tan95tan例1、在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC温馨提示：这是一个优美的三角恒等式，注意它结构上的特点（由正切的和与积构成）由此得到证明思路思考：一般的，当角A，B，C满足什么条件时，能使等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立？练一练：求证：tan2tan3tantan2tan3tan例5如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45o，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD。高邮市第二中学高一数学备课组2010-2-18编写人：于海军2温馨提示：这是一道有关测量的应用题，题目中注意图形条件的使用和张角定义的理解例3、在锐角三角形ABC中，,53sinACBBAcos,sin,31tan求温馨提示：三角形问题是三角变换一个很重要的应用方向，注意内角和定理即A+B+C=180的使用练一练：三角形ABC中，,53sin,135cosBA求Ccos七、快乐达标练习:A层次题：1、若31tan,21tan，则________2、在三角形ABC中，BAtan,tan是方程02732xx的两根，_______tanC高邮市第二中学高一数学备课组2010-2-18编写人：于海军33、化简：81tan39tan240tan81tan39tanB层次题：1、______________30tan15tan30tan15tan2、（03春季高考）在三角形ABC中，若2CABsinsincos，则△ABC的形状一定是______________3、证明：yxyxyxyxsinsintantantantan4、在三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D，BD:DC:AD=2:3:6,求BAC的度数C层次题：1、（1）若,45求证：21tan1tan；（2）若21tan1tan，求的值2、设tan和4tan是方程0qpxx的两根，则_________qp四.小结反思提升：两角和(差)的正切公式有哪些运用？解题中有哪些收获？