1八年级数学下----等腰三角形和等边三角形培优练习题一、填空选择题:1.如下图1,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为()A.32B.23C.12D.342.如上图2,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是()(A)2(B)3(C)25(D)43.如上图3,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能...是()A.(4,0)B.(1.0)C.(-22,0)D.(2,0)4.如上图1,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是()A.20B.30C.35D.405.如上图2,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分么BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连结DE,则△BDE的周长是()A.7+5B.10C.4+25D.126.如上图3,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个7.在等腰ABC△中,ABAC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为()A.7B.11C.7或11D.7或108.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º,腰长为4cm,则其腰上的高为cm.9.已知等腰ABC△的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是.10.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_度.ADCPB60°EDCBA(第6题)BADC1234-112xyA0211.如下图1,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定12.如下图2,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A、80°B、70°C、60°D、50°13.如上图3,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是()A.100°B.80°C.70°D.50°14.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是()A.8B.7C.4D.315.如下图1,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是()A.BC=2BEB.∠A=∠EDAC.BC=2ADD.BD⊥AC16.如上图2所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形.....,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.917、如上图3,把等腰直角△ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BEB.AD=DCC.AD=DED.AD=EC18.已知:一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2-3,328,xyxy则此等腰三角形的周长为()A.5B.4C.3D.5或419.如图,点C是线段AB上的一个动点,△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是△ACD和△BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为()(A)逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小BA第8题图ADBEC320.如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是边AB、AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是()A、15米B、20米C、25米D、30米21.如图1,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°。则∠B的度数是()A.40°B.35°C.25°D.20°22.已知:△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是()A.03xB.3xC.36xD.6x23.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是()A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对24.如下图1,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是()A.731()42B.831()42C.731()44D.831()4425.如上图2所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,则下列结论:①AE=BD②AG=BF③FG∥BE④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数()A.1个B.2个C.3个D.4个26.如上图3,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=.27.等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是A.17B.17或22C.20D.22(第26题)EDCBA(第20题图)FECBA4……图③图②图①28.如下图3,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.29.如上图1,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.30.如上图2,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是。31.如下图1,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为.32.如上图2,在ABC△中,13ABAC,10BC,点D为BC的中点,DEDEAB,垂足为点E,则DE等于()A.1013B.1513C.6013D.751333.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm34.边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________.35.已知等边△ABC中,如上图3,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80º,则∠EGC的度数为36.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为.37.如下图1,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则FGAF.538.如上图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=_____.39.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为.二、解答题1.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.2.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.3.如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.4.已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。5.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG;(2)直线AH垂直于CE于,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并说明。6.(1)如图,已知ABACADAE,.求证BDCE.BAEDFCGFECBA第37题D67.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.8、如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.9.如图,BCDACB和都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点。(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若AD=5,BD=12,求DE的长。10.如图1-28所示,D为△ABC的边AB的延长线上一点,过D作DF⊥AC,垂足为F,交BC于E,且BD=BE,求证△ABC是等腰三角形.11、如图1-29所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上.CE=BC,过点E作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证AB=FC.12.如图,点E、C在BF上,BF=FC,∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°.(1)求证:AB=DE;(2)若AC交DE于M,且AB=3,ME=2,将线段CE绕点C顺时针旋转,使点E旋转到AB上的G处,求旋转角∠ECG的度数.13.如图,已知ABC△中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD△与CQP△是否ACEDBADBEFCOEDABCFGH7全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD△与CQP△全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC△三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇?14.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接....写出结论,不必证明或说明理由;(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.15.如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.(1)如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;(2)如图2,设∠ABP=β.当60°<α<180°时,在α角变