高中简单线性规划基础题型总结

高中简单线性规划基础题型总结熊明军简单线性规划属于操作性知识，是高考必考知识点，历年不变，必有一选择或填空题。下面结合例题，总结高中简单线性规划问题的基础题型，方便同学们快速掌握相关内容。线性规划问题的基础题型，可根据目标函数的特点，将其分为三类：类型一（直线）：byaxz【理论】点到直线的距离。【步骤】①作出可行域；②作出直线byax0；③判断可行域顶点到直线byax0的距离：maxmax,zyxPd和minmin,'zyxPd【例题】已知yx,满足不等式组0520402yxyxyx，求yxz2的最值。【解析】分三步走：①作出可行域：②作出直线yx20：③判断直线yx20到可行域顶点CBA、、间的距离：平移、目测或代点都能判断，得11231,3,maxmaxzBlBdd；119279,7,minminzClCdd。类型二（圆）：22byaxz【理论】两点之间的距离。【步骤】①作出可行域；②作出圆222byaxd；③判断可行域上的点到圆心ba,的距离（即半径r）：maxmaxmax,zyxPdr和minminmin,'zyxPdr【例题】已知yx,满足不等式组0520402yxyxyx，求2211yxz的最值。【解析】分三步走：①作出可行域：②作出圆22211yxd：rd且半径r由小到大逐渐作圆。③判断圆心1,1到可行域上点间的距离，也就是与可行域有交点的圆中半径r的大小：目测或用圆规作圆都能判断，得10019179,7,22maxmaxmaxzCDCddr；211411,2222minminminmindzlDddrAB.类型三（斜率）：mnxabymamnxmabyanmxbayz【理论】两点确定的直线的斜率。【步骤】①作出可行域；②作出可行域上某些特殊点与定点确定的直线；③求这些直线斜率的大小（注意斜率不存在的情况）：maxmax,zyxPk和minmin,'zyxPk【例题】已知yx,满足不等式组0520402yxyxyx，求212xyz的取值范围。【解析】分三步走：①作出可行域：②作出定点21,2与可行域上某些特殊点确定的直线：③求直线ADl和直线BDl的斜率：根据计算的结果能判断斜率大小，得kxyz2212，5,521zkzADl；,1122zkzBDl，即取值范围,15,.我的讲解也就只能到这儿了，其中当然涉及到很多细节的操作，相信老师们都会给出。