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1．关于功的概念，下列说法正确的是()A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小C．力对物体不做功，说明物体一定无位移D．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小及位移和力的夹角的余弦三者的乘积解析：选D.力对物体做的功W＝Fscosα，功的大小由力的大小、位移的大小及位移和力的夹角的余弦三者共同决定，做功的多少并不是由其中一者来决定的，故A、B、C均错．2．下列说法中错误的是()A．功是矢量，正、负表示方向B．功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量解析：选A.功是标量，功的正负不代表功的大小，也不表示功的方向，而是说明力是动力还是阻力，故选项A错误，B正确．由公式W＝Fscosα知，C、D正确．3．在光滑水平面上和粗糙水平面上推车，如果所用的推力相等、位移也相等，则推力对小车做的功是()A．在粗糙水平面上的较大B．在光滑水平面上的较大C．两种情况下推力做的功相等D．做功的大小决定于两车通过该位移的时间解析：选C.因为力对物体做的功，其大小即等于力的大小和物体在力的方向上发生位移大小的乘积，而与其他因素无关．在光滑水平面上和在粗糙水平面上的两种情况下，作用力、物体位移的大小均相等，故力所做的功也必相等，故C选项正确．图1－1－94．如图1－1－9所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则()A．W1＞W2B．W1＝W2C．W1＜W2D．无法比较解析：选B.设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长L＝x/cosθ，物体所受摩擦力大小f＝μmg·cosθ，物体克服摩擦力所做的功W＝f·L＝μmgcosθ·xcosθ＝μmgx.由于两轨道水平部分相等，所以W1＝W2.5．如图1－1－10所示，水平地面上的图1－1－10物体质量为2kg，在方向与水平面成37°角、大小为10N的拉力F作用下移动2m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2.在这一过程中，物体所受的各力做功多少？合力做功多少？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：物体受重力mg、支持力N、拉力F、摩擦力f四个力作用，受力分析如图所示，其中重力和支持力与运动方向垂直，不做功，拉力做正功，摩擦力做负功．拉力F对物体做的功为WF＝F·scos37°＝10×2×0.8J＝16J.摩擦力对物体做功为Wf＝f·scos180°＝－μ(mg－Fsin37°)s＝－0.2×(2×10－10×0.6)×2J＝－5.6J.重力和支持力做的功为WG＝WN＝0.合力做的功为W合＝WG＋WN＋WF＋Wf＝0＋0＋16J－5.6J＝10.4J.合力做的功还可以这样求：物体所受到的合力F合＝Fcos37°－f＝(10×0.8－2.8)N＝5.2N，所以W合＝F合·s＝5.2×2J＝10.4J.答案：见解析一、单项选择题1．下列关于做功的说法正确的是()A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D．只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功解析：选D.力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素，故只有选项D正确．2．2010年土耳其举重世界锦标赛的比赛中，运动员从地面举起杠铃，举过头顶并坚持3s，不动则算成功．下列说法中错误的是()A．举起杠铃的过程中，运动员的支持力对杠铃做了功B．举着杠铃3s不动，运动员的支持力对杠铃也做了功C．举起杠铃的过程中，杠铃的重力对杠铃也做了功D．举着杠铃3s不动，杠铃的重力对杠铃不做功解析：选B.运动员在举起杠铃的过程中，运动员的支持力及杠铃的重力方向都有位移，所以此过程支持力、重力都做功；举着杠铃3s不动，力没有了位移，此时运动员的支持力、重力不做功．3．关于摩擦力做功，以下说法正确的是()A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功B．静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动，但不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功D．一对相互作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功解析：选C.摩擦力可以是动力，故摩擦力可做正功；一对作用力，可以都做正功，也可以都做负功，故A、B、D都是错误的．图1－1－114．如图1－1－11所示，稳站在商店自动扶梯的水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中()A．人只受到重力和踏板的支持力作用B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反C．支持力对人做正功D．支持力对人做功为零解析：选C.人随扶梯向上加速运动时，受踏板支持力、静摩擦力(水平向右)和重力作用，人处于超重状态，支持力大于重力，故A、B错误；支持力与位移方向夹角小于90°，支持力对人做正功，C正确，D错误．5．一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功解析：选D.电梯对人的支持力的方向始终向上，人的位移的方向也始终向上，两者之间方向相同，由力对物体做功的表达式W＝Fscosα可知，支持力始终对人做正功，故D正确．6．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F.则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0B．－FhC．FhD．－2Fh解析：选D.小球从抛出到落回到抛出点的过程中，虽然物体的位移为零，但空气阻力做的功并不为零．因为小球上升和下落过程中空气阻力虽然大小不变，但其方向发生了变化，不是恒力，不能直接用W＝Fscosα计算．如果把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力大小、方向均不变，可求出阻力做的功W1＝Fhcos180°＝－Fh；下降过程做功W2＝Fhcos180°＝－Fh，所以全过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2Fh.7．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是()A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反的D．作用力做正功时，反作用力也可能做正功解析：选D.功的正负决定于力与位移方向间的夹角大小．作用力与反作用力的大小相等、方向相反，遵循牛顿第三定律，但力与位移的夹角与牛顿第三定律是无关的，也就是说：作用力与反作用力各自做不做功或做什么样的功并没有必然的关系．作用力与反作用力做的功可以相等也可以不相等，做功的正负可以相同也可以不相同．故A、B、C错误，D正确．8．如图1－1－12所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移，用T、fAB和fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面正确的叙述是()图1－1－12A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，T不做功B．F和fBA做正功，fAB和T做负功C．F做正功，fAB做负功，fBA和T不做功D．F做正功，其他力都不做功解析：选C.据W＝Fscosα可知，在拉力F的作用下，物体B右移，F对物体B做正功．A对B的摩擦力的方向与物体B移动的方向相反，故fAB对物体B做负功．物体A在T的方向上没有发生位移，因此，T对物体A并不做功．同样，B对A的摩擦力对物体A也不做功．只有选项C正确．9．如图1－1－13所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平地面匀速移动距离s.若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为()图1－1－13A．μmgsB.μmgscosα＋μsinαC.μmgscosα－μsinαD.μmgscosαcosα＋μsinα解析：选D.物体受力分析如图所示，由平衡条件得水平方向上：Fcosα＝f竖直方向上：N＋Fsinα＝G＝mg又因为f＝μN以上三式联立解得F＝μmgcosα＋μsinα故W＝Fscosα＝μmgscosαcosα＋μsinα.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图1－1－14(a)、(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()图1－1－14A．W1＝W2＝W3B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2D．W1＝W2＜W3解析：选B.根据W＝Fs得：第1s内，W1＝F1·12s＝1×12s＝12s；第2s内，W2＝F2×12s＝3×12s＝32s；第3s内，W3＝F3s＝2×s＝2s.故W1＜W2＜W3，B正确．二、非选择题图1－1－1511．一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向左上方500N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5m(如图1－1－15)．物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N，求合外力对物体所做的总功．解析：由W＝Fscosθ得WF＝Flcos37°＝500×5×0.8J＝2000JWF阻＝－F阻·l＝－100×5J＝－500JW总＝WF＋WF阻＝2000－500J＝1500J.答案：1500J图1－1－1612．如图1－1－16所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直成θ的角度，求拖车对重物所做的功．解析：重物匀速提升T＝G所以拖车对重物做的功W＝Th＝T(ssinθ－stanθ)＝G·s(1－cosθ)/sinθ.答案：Gs1－cosθsinθ