麓山国际实验学校2014年初三第二次模拟数学试卷及答案

麓山国际实验学校2013—2014学年初三第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上．1．下列各数中，在-1与-2之间的数是（）A．－1B．3C．-37D．-32、下列运算正确的是（）A．632aaaB．532)(aaC．aaa532D．23aaa3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°4．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么sin∠AEB的值为()A.21B.33C.22D.235．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A、182)1(502xB．182)1(50)1(50502xxC、182)21(50xD．182)21(50)1(5050xx6．如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.57．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）8、下列说法正确的是（）A、“2014年长沙市初中毕业会考，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．B、垂直于弦的直径平分这条弦C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%第4题123第3题图2FEDCBA2020404020主视图左视图俯视图第10题BCAxy1Oy1＝xy2＝4xD、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形EAF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．6B．4C．3D．210、函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x＞0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④二．填空题（每小题3分，共24分）11、分解因式：822x＝____________．12、△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=.13、小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成）．则小沈一次拨对小陈手机号码的概率是．14、地球上水的总储量为1.39×1018立方米，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018立方米，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018用科学记数法表示是_________.15、在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（4、1）、C（2,3），以原点O为位似中心将△ABC放大2倍，则与点A对应的点1A的坐标是.16、某物体的三视图如右图：则此物体的全面积等于17、如图，△ABC的内心在y轴上，B(0，3)C（3，0），直线AC的解析式为y=31x-1,则tanA的值是A．0.5B．0.8C．1D．318、==如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AEEFFA，下列结论：①ABEADF②CECF③075AEB④BEDFEF⑤ABEADFCEFSSS其中正确的是_______________________（只填写序号）。三、解答题19.（6分）计算：10184sin4520142．20．（6分）先化简，再求值：144)1112(2xxxxxx，其中x＝2＋2．21．(8分)垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20％，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．23．（9分）在长沙市万家路改扩建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同）。甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？24．（9分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝8，tan∠DAC＝21，求⊙O的半径．25．（10分）已知关于x的方程2(41)330mxmxm（1）试证明无论m为何值，方程总有实数根；（2）若抛物线2(41)33ymxmxm与x轴的两个交点距离为n+2，设A(1，a)、B(b，2)两点在动点P(m，n)所形成的曲线上，求直线AB的解析式；（3）若m＞0，当33x时，二次函数2(41)33ymxmxm有最小值-3，试求m的值26．（10分）如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）证明：FMN∽QWP；（2）试问x（0≤x≤4）为何值时，PQW为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．(4)问当x为何值时，半径为1的⊙M与半径为NB的⊙N相切？麓山国际实验学校2013—2014学年初三第二次模拟考试数学试卷答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）BCCDBAABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．2（x-2）（x+2）12.10013．1/10014．161.071015.(2,4)或(-2，-4)16．1000π17．1/218.(1)(2)(3)(5)三、解答题19.解：原式=1222422=-120.解：原式=222111.1(2)xxxxx＝2xx当时2＋2，原式=1221.解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）5000×54%×0.2×0.7＝378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．22.解：（1）当∠ANB＝45°时，∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°．在Rt△NMB中，sin∠B＝MNBN，∴BN＝MNsin∠B＝AN－AMsin∠B＝122cm．∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－122)cm．（2）当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E．∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°在Rt△BEM中，cos∠B＝EBMB，∴BE＝MBcos∠B＝(AN－AM)cos∠B＝63cm．∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝123cm．∵CB＝AN＝20cm，且123＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．23.解:（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，依题意得，，解得，答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）依题意得，10×100+20××100+30×50≥4000，解得，m≤，∵0＜m＜10，∴0＜m≤，∵m为正整数，∴m=1或2，∴甲队可以抽调1人或2人；（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，依题意得，100a+50b=4000，所以，b=80﹣2a，∵0≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40，又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30，设总费用为W元，依题意得，W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80﹣2a）=﹣0.1a+28，∵﹣0.1＜0，∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25（万元），此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）．答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元24.（1）直线AB与⊙O相切．连结OA、OP，设OP与AD交于点H．∵PA＝PD，∴P为AD︵的中点∴OP⊥AD，∴∠AHP＝90°∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠BAC，又∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA．……2分∵在Rt△AHP中，∠DAP＋∠OPA＝90°．∴∠OAB＝∠OAP＋∠BAC＝∠OPA＋∠DAP＝90°．即OA⊥AB，∵点A在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．（2）连结BD交AC于点E，则AC⊥BD．设⊙O的半径为r．∵在Rt△AED中，AC＝8，tan∠DAC＝12，∴DE＝2由勾股定理，得AD＝22DEAE＝2242＝25，∴AH＝5．在Rt△AHP中，由5AH，tan∠DAC＝12，得HP＝25在Rt△AHO中，由勾股定理得：AH2＋OH2＝OA2，即（5）2＋（r－125）2＝r2，（第24题）BACDOPEH解得：r＝545。25.解：(1)、当m=0时，原方程为-x+3=0，则x=3,方程有实数根当m0时，22(41)4(33)(21)mmmm0，方程有两个实根。∴无论m为何值，方程总有实数根。（2）令y=0,则2(41)330mxmxm∴x=3或x=（m-1）/m①当3-（m-1）/m=n+2时，即n=1/m把Ａ（１，ａ），Ｂ（ｂ，２）代入ｎ＝１／ｍ中，∴Ａ（１，－１），Ｂ（－１／２，２）易求直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－２ｘ＋１②当（ｍ－１）／ｍ－３＝ｎ＋２时，即ｎ＝１／ｍ－４同理可求Ａ（１，－３），Ｂ（６,２）直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－６ｘ＋３(3)∵m0,∴抛物线的开口向上，且过定点（3,0），而抛物线的对称轴为x=（4m+1）/2m=2+1/2m①当对称轴x=2+1/2m-3时，函数在x=-3时取最小值，由2+1/2m-3得m-1/10,而m0；不合题意。②当-3≤2+1/2m3时，解得-1/10≤m1/224(33)(41)34mmmm解得：1