黄岗中学2014—2015学年八年级下第二次月考数学试题

1黄岗中学2014—2015学年八年级下学年第二次月考数学试题卷（满分：150分，考试时间：120分钟，在答题卡上完成）命题人：方红兵一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是…………………………【】A、2，3，4，B、1,2,3C、1，21,31D、7,24,252、下列属于最简二次根式的是…………………………………………………【】A、22baB、b1C、1.0D、183．下列方程中，有实数根的是…………………………………………………【】A、x＝－2B、x2＋1＝0C、x2＋x＋1＝0D、x11＝14.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是…………………………………【】A．平均数B．中位数C．众数D．方差5.某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3000万元，预计2015年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是……………………………………………………………………………………【】A．23000(1)5000x％B．230005000xC．23000(1)5000xD．23000(1)3000(1)5000xx6.矩形具有但菱形不具有的性质是………………………………………………【】A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线互相平分7.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是…………【】A．7B．8C．9D．108.将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812■241873那么第④组的频率为…………………………………………………………………【】A．24B．26C．0.24D．0.269.如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离2为3，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为……【】A.1B.2C.3D.410．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有…………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共20分）11、如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中的数据，计算大树折断前的高度是.12.在2014年暑假游泳选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四人前四次测试的平均成绩相同，方差分别为S2甲=0.12，S2乙=0.012，S2丙=0.2，S2丁=0.02，则这四位同学成绩最稳定的是。13、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是10㎝，则□ABCD的周长为。14.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两块直角三角板斜边AC的中点，D、B分别为直角顶点，连接DE、BE、DB，∠DAC=600,∠BAC=450,则∠EDB的度数为。三、（本题满分16分，每小题8分）15、计算：)622554(8316、用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.四、（本题满分16分，每小题8分）17．为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段频数频率80≤x＜8590.1585≤x＜90m0.4590≤x＜95■■95≤x＜1006nPABECDF第9题第10题第11题第13题第14题3（1）求m，n的值分别是多少；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？18、(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．五、（本题满分20分，每小题10分）19．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？20.矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪．．出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是；（不必说明理由）（2）请用矩形纸片ABCD剪拼．．成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．4六、（本题满分12分）21.已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．七、（本题满分12分）22.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形．八、（本题满分14分）23.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？EFADCBO5黄岗中学2014—2015学年八年级下学年第二次月考数学试卷答题卡一、选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共20分）题号11121314答案三、解答题（共90分）15、（8分）)622554(83解：16、（8分）用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.解：17、（8分）解：（1）解：（3）618．（8分）（1）（2）19、（10分）（1）（1）（2）平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.620、（10分）（1）最大面积是；（不必说明理由）（2）721、（12分）（1）证明：（2）解：22、（12分）（1）证明：（2）证明：EFADCBO823、（14分）（1）AE=，AD=。（2）（3）（4）9黄岗中学2014—2015学年八年级下学年第二次月考数学参考答案题号12345678910答案DADCCACCBC9、【点拨】如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为22，∴OD=2，∴直线l∥AC并且到D的距离为3，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．11、1812、乙13.20㎝14、15015、解：原式=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=6031216、解：二次项系数化为1得：x2－2x＝12，x2－2x＋1＝12＋1，(x－1)2＝32，x－1＝±62，∴x1＝62＋1，x2＝1－6217、解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==解可得：m=27，n=0.1；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故比赛成绩的中位数落在85分～90分．18、解：(1)将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得，a＝12；方程为x2＋12x－32＝0，即2x2＋x－3＝0，设另一根为x1，则1·x1＝－32，x1＝－32(2)∵△＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根19、解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（1.0﹣8.5）2]=0.7．把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；（2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；（3）因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．1020．（1）16………2分（2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，………6分然后拼成如图2的正方形．………10分（方法不唯一）【点拨】(1)能.要在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形面积最大，则所裁剪的正方形的边长最大只能等于原长方形的宽，即4，所以最大面积是16.(2)由剪拼前后所得正方形的面积和原长方形的面积相等可知，剪拼成的面积最大的正方形的边长是45=25.所以先将长方形的长边分为4和1两部分，然后将4×4的大正方形部分剪成4个斜边为25的直角三角形，将1×4的长方形剪成4个边长为1的小正方形，具体剪法如下图：21.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．-----------------------------2分即AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四边形ABDF是平行四边形．----------------------------------------------5分∵AD，BF交于点E，∴AE=DE．-------------------------------------------------------------------------6分解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．---------------------------------------------------------8分∴AC⊥BD．-------------------------------------------------------------------------10分∴∠COD=90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF=∠COD=90°．---------------------------------------------------------12分22、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO．又ACE△是等边三角形，EOAC，即DBAC．平行四边形ABCD是菱形；（2）ACE△是等边三角形，60AEC．EOAC，1302AEOAEC．2AEDEAD，15EAD．45ADOEADAED．四边形ABCD是菱形，290ADCADO四边形ABCD是正方形．1123、12如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）如图②，连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？（4）如图③，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？13（1）A