黄金分割的应用

初中数学资源网电子版教案课题：黄金分割的应用●教学目标：（一）教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。.（三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.●教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。●教学方法：讲解法、演示法。●教具准备：幻灯片、尺规●教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课：一、什么是黄金分割？1、点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.如果把化为乘积式是，AC叫做AB和BC的比例中项2、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。二、数学美的魅力：1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.3、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36℃~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到22.3℃~22.8℃最适合。4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用ACBCABACACBCABACBCABAC2CAB初中数学资源网电子版教案于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。Ⅱ.讲授新课：一、心动不如行动，自己找出黄金分割点：图4－7如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=21AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.一条线段有2个黄金分割点。二、探索交流：由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.思考：如何用尺规画五角星？三、议一议：有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝各两盆），如何摆呢？根据五角星的特点四、如图：正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。1、点M是那条线段的黄金分割点？点M是BE和AD的黄金分割点。2、图中还能找出别的黄金分割点么？点F是AD和BC的黄金分割点。点G是DE和BC的黄金分割点。点H是AC和DE的黄金分割点。点N是AC和BE的黄金分割点。MEABDCFNHG初中数学资源网电子版教案顶角为的等腰三角形为黄金三角形。想一想：黄金△BOA截去等腰△BOC后，你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗？五、开启智慧：古希腊时期的巴台农神庙1、如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。2、积累就是知识：如果一个矩形的宽与长之比为（近似比为0.618：1），那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论么？Ⅲ.课时小结：数学来源于生活数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割”的实质就是０．６１８这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。●板书设计36OBAC证明：在△BOA中，∠BOA=且OA=OB则，∠OBA=∠OAB=72又∵在△OBC中，CO=CB∴∠COB=∠CBO=36又∵在△OBC中，CO=CB∴∠COB=∠CBO=3636∴∠OCB=－∠COB－∠CBO=1801083636180∴∠OCB=－∠COB－∠CBO=1801083636180∴∠ACB=－∠OCB==∠OAB∴△ABC中，BA=BC18072108180∴∠ACB=－∠OCB==∠OAB∴△ABC中，BA=BC18072108180又∵∠CBA=∠OBA－∠CBO=∴△ABC是黄金三角形363672又∵∠CBA=∠OBA－∠CBO=∴△ABC是黄金三角形363672,BCABBEBCEBADFC1:215初中数学资源网电子版教案黄金分割的应用一、什么是黄金分割？1、定义2、黄金分割的发现：3、数学美的魅力：二、用尺规找黄金分割点（如何用尺规画五角星）三、黄金三角型：四、黄金矩形：五、小结：数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割”的实质就是０．６１８这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。