黑龙江专升本考试高等数学1试题

-1-黑龙江专升本高等数学试题（仅供个人复习参考，未经同意不得转载和做为商业用途）一、单项选择题（每题3分，共15分）1.设]1,0[,)()(0xdttfxgx且)(xf是定义在区间]1,0[上的连续函数，)(xg的图像一定不是（）。A.B.C.D.2.若幂级数1nnnxa和1nnnxb的收敛半径都是R，级数1)(nnnnxba的收敛半径是1R，则下列关系正确的是（）。RRA1.RRB1.RRC1.RRD1.3.设)(xg在ax附近有界，)(limxfax，下列各式错误的是（）。0)()(lim.xfxgAax)]()([lim.xgxfBax)]()([lim.xgxfCax)()(lim.xgxfDax4.设函数)(xf在其定义域内二阶可导，且对任意x有0)('xf，0)(''xf，若记xxfD)('，)()(xfxxfy，当0x时对1oyxx1oy1oyxy1ox-2-于任意x有（）。A.0yD;B.0Dy;C.0Dy;D.0yD.5.设二元函数),(yxfz在)0,0(点的邻域内有定义，下列说法正确的是（）。A.),(yxfz在)0,0(点处连续，则z在该点处的偏导数存在；B.),(yxfz在)0,0(点处偏导数存在，则z在该点处连续；C.),(yxfz在)0,0(点处可微，则z在该点处必连续；D.),(yxfz在)0,0(点处偏导数存在，则z在该点处可微。二、填空题（每题3分，共15分）1.______)'2(ln。2.______)12ln(3tanlim0xxx。3.过点)1,0,1(A与已知平面723:zyx垂直的直线方程为__________。4.若xaxfsin)(与)21ln()(xxg在0x处相切，则_______a。5.______sin112xdxex。三、计算题（每题8分，共48分）-3-1.求空间曲线)1ln(123sin:tztytxl在点)0,1,0(处的法平面方程。2.计算重积分Dxdxdye2，其中区域D由直线xyyx,0,1围成。3.设函数)(xyy满足方程yxey1，求)0('),0(yy。4.求微分方程0'3''yy的通解。5.设平面区域D由曲线xy2，直线1x和0y围成，试求：（1）区域D绕x轴旋转而成的旋转体的体积；（2）区域D绕y轴旋转而成的旋转体的体积。6.设)11(),(yxeyxf，试证：),(222yxfyfyxfx。四、证明题（共11分）设函数)(xf在),(内连续，且xdttftxxF0)()2()(，证明：（1）)(xF与)(xf有相同的奇偶性；（2）如果)(xf非增，则)(xF非减。五、应用题（共11分）设暖水瓶内水的降温速度与瓶内热水温度和环境温度之差成正比，我们测-4-得初始时刻0t时，热水温度CT100，此时环境温度CT200，经1天时间后热水温度降至C50，问（1）热水瓶内水温与时间t的函数关系怎样；（2）“经过21天的时间，暖水瓶内的水温不超过C80”，这句话对吗？试说明为什么？