高二上学期数学知识点总结

为您服务教育网高二数学期末复习知识点总结一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是[0,）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yykxx,⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb4、111:lykxb，222:lykxb,①1l∥2l21kk,21bb；②12121llkk.直线1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离公式0022AxByCdAB；两条平行线10AxByC与20AxByC的距离是1222CCdAB6、圆的标准方程：222()()xaybr.⑵圆的一般方程：220xyDxEyF注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①dr相离②dr相切③dr相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长22||2ABrd二、圆锥曲线方程：1、椭圆：①方程1byax2222(ab0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a2c；③e=22ab1ac④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；2、双曲线：①方程1byax2222(a,b0)注意还有一个；②定义:||PF1|-|PF2||=2a2c；③e=22ab1ac；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线0byax2222或xabyc2=a2+b23、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义:|PF|=d焦点F(2p,0),准线x=-2p；③焦半径2pxAFA;焦点弦AB＝x1+x2+p；4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量结合问题：1、11(,)axy,22(,)bxy.(1)1221//0abxyxy；(2)121200ababxxyy.2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即1212||||cosababxxyy3、模的计算：|a|=2a.算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abcacbc为您服务教育网三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．3、表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=rh2；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=31S底h：⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=lrr)('⑷球体：①表面积：S=24R；②体积：V=334R4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数：导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：()fx在点0x处的导数记作00000()()()limxxxfxxfxxyfx.2.导数的几何物理意义：曲线()yfx在点00(,())Pxfx处切线的斜率①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'。4.导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数()yfx在某个区间内可导,如果()0fx,那么()fx为增函数；如果()0fx,那么()fx为减函数；注意：如果已知()fx为减函数求字母取值范围,那么不等式()0fx恒成立。(2)求极值的步骤：①求导数)(xf；②求方程0)(xf的根；③列表：检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，如果左正右负,那么函数()yfx在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数()yfx在这个根处取得极小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求0)(xf的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。为您服务教育网五、常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.3、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；