黑龙江哈三中2011―2012学年度高一下学期期中考试数学试题

育星教育网黑龙江哈三中2011—2012学年度高一下学期期中考试数学试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等差数列36{},9,15,{}nnaaaa中则数列的公差dA．1B．2C．3D．122.如图，在平行四边形ABCD中，设ABa，ADb，P为边BC的中点，则APA．2baB．2baC．2abD．2ab3.若ba,则下列不等式成立的是A．11abB．11abC．11abD．不确定4.在等比数列na中，123aa，236aa，则34aaA．12B．12C．9D．95.在ABC中，60A，8AC，面积43S，则ABA．3B．2C．32D．336.下列命题中正确的是A．kR，且0kb，则0kB．若0ab，则0a或0bC．若两个非零向量ba，满足|a||b|，则0babaD．若a与b平行，则ba|a||b|7.已知2||,1||ba，且ba和a垂直，则a与b的夹角为育星教育网．o60B．o90C．o45D．o308.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是A．o90B．o120C．o135D．o1509.已知等差数列na的前n项和为nS，若OCaOAaOB2001，且CBA,,三点共线（该直线不过点O），则200S等于A．100B．101C．200D．20110.已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则ba2的最大值，最小值分别是A．0,24B．24,4C．16,0D．4,011.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD中点，若2AB，1AD,且60BAD，则CPAP的值为A．165B．1615C．1625D．162712.已知ba,是不相等的正数，且022abbbaa，则ba的取值范围是A．34,0B．34,1C．23,0D．23,1第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知2b,4B,3C,则c_____________.14.设0,0ba，且1ab，则ba21的最小值为___________.15.已知公差为2的等差数列na的前n项和为nS，且17a，则使0nS成立的最小的自然数n的值为.16.如果直角三角形周长为2，则它的最大面积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）如图，为了测量哈尔滨市第三中学教学楼的高度，某人站在A处测得楼顶C的仰角为ABDMCPC育星教育网，前进18m后，到达B处测得楼顶C的仰角为60，试计算教学楼的高度.18．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，（1）若2nnaS，求na；（2）若111,21nnaaa,求na.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为cba,,.已知向量2sin,2cos2AAm，2sin2,2cosAAn，1nm.（1）求Acos的值；（2）若32a，求△ABC周长的最大值.20．（本小题满分12分）已知等差数列na中，22a，145aa，育星教育网（1）求数列na的通项公式；（2）若2nnnba，求数列nb的前n项和nS.21．（本小题满分12分）已知△ABC三内角满足CBABA2sin51)cos()cos(，（1）证明:2225cba；（2）求cosC的最小值.22．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，（1）若nSn为等差数列，证明na为等差数列；（2）在（1）的条件下，122,6SS，求数列1nS的前n项和nT；（3）在（1）（2）的条件下，若存在实数使得对一切nN,有1211111121naaan成立，求的最小值.育星教育网参考答案一．选择题1．B2．A3．D4．B5．B6．C7．C8．B9．A10．D11．C12．B二．填空题13．314．32215．916．322三．解答题17．13918．（1）121nna（2）12nna19．（1）21cosA（2）32420．（1）1d，nan（2）22)1(1nnnS21．（1）略（2）22222224242cosbacabcabcbaC5422．（1）略（2）)1(nnSn,111)1(11nnnnSn,nT1nn（3）设*,121265432112)(Nnnnnnnf由1484384)()1(22nnnnnfnf得，23育星教育网