高二上期中考试模拟题(解三角形数列不等式)

一、选择题（每题5分，共60分）1、ΔABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1sin3A，3sinbB，则a等于A.33B.3C.32D.33222sinsinsinABCABCABC2、在中，若，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3、已知na是等差数列，且23101148aaaa，则67aa()A．12B．16C．20D．244、数列na中，若1111,(2,)21nnaannNa，则2013a的值为（）A．－1B．12C．1D．25、若正项等比数列na满足14331,13,lognnaaSba，则数列nb的前10项和是()A.65B.－65C.25D.－256、已知数列na为等差数列且17134aaa，则212tan()aa的值为()A.3B.3C.33D.37、已知不等式2230xx的整数解构成等差数列na的前三项，则数列na的第四项()A.3B.－1C.2D.3或－18、已知等差数列na的前n项和为nS，若1200OBaOAaOC且ABC、、三点共线(该直线不过点O)，则200S=A.100B.101C.200D.2019、若0,0,2abab，则下列不等式①ab1；2ab②；222b③a；333b④a；11 +2ab⑤，对一切满足条件的,ab恒成立的所有正确命题是（）A.①②③ B.①③⑤C  C.?     ①②④D.③④⑤10、不等式220xmxn＋＋的解集是{|32}xxx＞或＜－，则二次函数22yxmxn＝＋＋的表达式是()A．22212yxx＝＋＋B．22212yxx＝－＋C．22212?yxx＝＋－D．22212yxx＝－－11、已知点Pxy（，）在不等式组2010220xyxy表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（）A.［-2，-1］B.［-2，1］C.［-1，2］D.［1，2］12、不等式组221030xxx的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|x≥3或x＜1}二、填空题（每空5分，共20分）13、1111+++3156399＝________.14、已知实数,xy满足约束条件002xyxy则24zxy的最大值为．15、已知不等式2230xx－－的解集为A，不等式260xx＋－的解集是B，不等式20xaxb＋＋的解集是AB那么ab＋等于。16、若函数2ƒxxaxb＝＋＋的两个零点是－2和3，则不等式ƒ(2)0ax－的解集是________．三、简答题（共70分）17、（10分）在ABC中，角A，B,C对应的边分别是,,abc，已知cos23cos()1ABC.(1)求角A的大小；（2）若ABC的面积53,5,sinsinSbBC求的值18、(12分)已知等比数列na中，2522,128.log.nnnnnaababS若数列的前项和为（Ⅰ）35,nnS求的值；（Ⅱ）求不等式2nnSb的解集.19、(12分)已知不等式2(1)10axaxa＋－＋－＜对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．20、(12分)（1）已知54x，求函数142+45yxx的最大值（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：+bcacababcabc．21、(12分)已知函数()fxx.(1)解关于x不等式；(2)若不等式11(1)(2)1fxfxaa对任意(0,1)a恒成立，求x的取值范围．22、(12分)在数列na中，nS是数列na前n项和，，当2111,2,()2nnnnSaSa当（I）求na；（II）设21nnSbn求数列nb的前n项和nT；（III）是否存在自然数m，使得对任意自然数nN，都有1(8)4nTm成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1、D2、解析由正弦定理可将sin2A＋sin2Bsin2C转化为a2＋b2c2，又由余弦定理可得cosC＝2222abcab0，则C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．3、D4、A5、D解析：∵为正项等比数列，，∴.又∵，∴公比.由，，解得q＝，∴，∴，∴，，∴＝＝－25.6、D解析：由题意可得，∴＝，∴＝＝＝－.7、D解析：由及，得＝0,1,2.∴＝3或＝－1.故选D.8、A解析：∵，且三点共线，∴.9、B10、D11、C12、考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答：解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案为{x|﹣1＜x≤0}故选C．点评：本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二、填空题13、∴原式＝＝＝.14、815、-3；16、；三、简答题17、18、解：（Ⅰ）得是以为首项，２为公差的等差数列.（Ⅱ）即，所求不等式的解集为19、(－∞，－)20、考点：综合法与分析法(选修）；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简可得函数y=3﹣（5﹣4x+），而由基本不等式可得5﹣4x+的最小值为2，从而求得函数y=3﹣（5﹣4x+）的最大值．（2）由条件利用基本不等式可得，，，把这三个不等式相加在同时除以2，即可正得不等式成立．解答：解：（1）∵已知x＜，函数y=4x﹣2+=4x﹣5++3=3﹣（5﹣4x+），而由基本不等式可得（5﹣4x）+≥2，当且仅当5﹣4x=，即x=1时，等号成立，故5﹣4x+的最小值为2，故函数y=3﹣（5﹣4x+）的最大值为3﹣2=1．（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴，，，当且仅当a=b=c时，取等号．把这三个不等式相加可得，∴成立．点评：本题主要考查利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式证明不等式，注意检验等号成立的条件以及不等式的使用条件，属于中档题．21、(1)不等式可化为：.当时，解集为当时，解集为当时，解集为(2)由f(x＋1)＋f(2x)≤＋得：|x＋1|＋|2x|≤＋.∵0a1，∴01－a1，∴＋＝≥＝4.当且仅当a＝1－a，即a＝时取“＝”．∴原问题等价于|x＋1|＋|2x|≤4，∴或或∴－≤x≤1.∴x的取值范围是{x|－≤x≤1}．22、解：（I），，，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，，，…5分（II）…9分（III）令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，，，