黑龙江省哈六中10-11学年高二数学下学期期末考试理新人教A版

学而思网校—2011学年度下学期期末考试高二理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.在复平面内，复数ii2)31(对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．已知变量yx,呈线性相关关系，回归方程为xy25.0^，则变量yx,是()(A)线性正相关关系(B)由回归方程无法判断其正负相关(C)线性负相关关系(D)不存在线性相关关系3.设随机变量)16,1(~N，且4.0)11(P，则)3(P（）（A）1.0（B）2.0（C）3.0（D）4.04．从4位男数学教师和3位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任)要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有()（A）30（B）180（C）31（D）345．若集合1,AxxxR，2,ByyxxR，则AB（）A．11xxB．0xxC．01xxD．6．同时抛掷两个表面上标有数字的正方体，其中有两个面的数字是1，两个面的数字是2，两个面上的数字是4，则朝上的点数之积为4的概率为（）（A）31（B）185（C）92（D）617．若401223344)1()1()1()1(xaxaxaxaxa，则123aaa的值为（）（A）2（B）1（C）0（D）18．如果执行右面的框图，运行结果为（）（A）22（B）3（C）10（D）49．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高二年级，则不同的安排种数为（A）18（B）15（C）12（D）910.已知数列}{na，,41,31,21432132121aaaaaaaaa设nnaaaaT321，)2,(nNn由此可得nT及na的表达式，若nnTa，对2,nNn恒成立，则的最小值为（）（A）0（B）-3（C）41（D）4111．将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为（）（A）323（B）169（C）83（D）4912.在△ABC中，“30A”是“21sinA”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置13．在)2()1(5xx的展开式中，含3x项的系数为_______.14．已知复数izbiz21,321，若0)(221zz，则实数b的值为_______15.在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为16.甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为2分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率学而思网校三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字17.（本小题满分12分））由下列不等式：112，111123，111312372，111122315，，你能得到一个怎样的一般不等式？并用数学归纳法加以证明．18．（本小题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（月日）将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1231016.1公路214218.0（注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费）（1）记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为（单位:万元）,求的分布列和数学期望E；（2）假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?19．（本小题满分12分）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类导致汞中毒，引起世人对食品的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm。罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高。现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（1）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条，记表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列及E.20．（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数(直接写出结果，小数点后保留两位小数)（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？学而思网校（本小题满分12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为.工作人员曾计算过)0(938)0(PP.（1）求出列联表中数据NMyx,,,的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效.（2）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；（3）能够以%5.97的把握认为药物有效吗？22.(本小题满分10分)以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()204，曲线1C的参数方程为24cos(1sin2xy是参数）（1）若把曲线1C上的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，得到曲线2C，求曲线2C在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线2C与直线l的位置关系，并说明理由；学而思网校,23,254,21,17.解析：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：1111()23212nnnN．--------------------------3分用数学归纳法证明如下：（1）当1n时，112，猜想成立；（2）假设当nk时，猜想成立，即111123212kk，则当1nk时，111111111111211232122121222121222kkkkkkkkkkkk，即当1nk时，猜想也正确，所以对任意的nN，不等式成立．---------------------12分18.(1)4.184.17P9.01.03.18E---------------------6分(2)选择公路2毛利润的期望为7.183.187.18，所以选择公路2---------------------12分19.（1）914531515210CCC---------------------6分（2）服从二项式分布)31,3(~B，1E---------------------12分20.（1）①35②0.3中位数为171.67；---------------------4分（2）3,2,1--------------------4分（3）53--------------------4分21（1）250230)0(CCP，2502)0(CCPy--------------------4分又)0(938)0(PP，所以40,10yx，70,30NM（2）56E；58E--------------------4分（3）841.3211002k，有%95把握，不能够以%5.97的把握认为药物有效--------------------4分22.（1）曲线2C的轨迹是1)21()21(22yx--------------5分（2）直线为02yx圆心到直线的距离是12d所以直线和圆相离----10分