高二下数学同步测试(13)-互斥事件相互独立事件的概率

-1-高二下数学同步测试（13）——互斥事件相互独立事件的概率一、选择题：1．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球2．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（）．A．0.873Ｂ．0.13Ｃ．0.127Ｄ．0.033．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取到合格品的概率是2p，第3次取到合格品的概率是3p，则（）A．2p3pB．2p=3pC．2p3pD．不能确定4．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．5/126B．25/216C．31/216D．91/2165．甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为51，31，41，则此密码能译出的概率是（）A．1/60B．2/5C．3/5D．59/606．停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后，而恰有4个空位连在一起，这样的事件发生的概率为（）A．8127/CB．8128/CC．8129/CD．81210/C7．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（）A．1/42B．1/30C．4/35D．5/428．进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为（）A．33/35B．17/18C．34/35D．8/99．对一同目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是（）A．0.36B．0.64C．0.74D．0.6310．某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是（）A．1/5B．2/5C．3/5D．4/5二、填空题11．2个篮球运动员在罚球时命中概率分别是0.7和0.6，每个投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是_____．12．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为.（结果用分数表示）13．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为54，则袋中红球有个.14．4个人中，至少有2人的生日是同一个月的概率是．三、解答题15．袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。设iA=“第i次抽到红球”，（i=1,2,3）。试用iA及iA表示下列事件：（1）前2次都抽到红球；（2）至少有一次抽到红球；（3）到第2次才抽到白球；（4）恰有两次抽到红球；（5）后两次中至少有一次抽到红球。-2-16．设一台机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作，一周5个工作日里无故障可获利润10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就亏损2万元，求一周内平均获利多少？17．有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是32，且互相独立，求电路被接通的概率？23164518．有九件电子产品，其中有5件是正品，4件是次品．（1）一次取出3件测试，求至少抽到两件正品的概率；（2）不放回一个一个测试，求五次测试恰好全部抽到正品的概率；（3）不放回一个一个测试，求经过五次测试恰好将4个次品全部找出的概率．19．甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束．假定甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，试求下列概率．（1）比赛以甲3胜1败而结束的概率；（2）比赛以乙3胜2败而结束的概率；（3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求ab的值．-3-高二下数学同步测试（13）——互斥事件相互独立事件的概率（答案）一、选择题：1．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(B)A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球2．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（C）．A．0.873Ｂ．0.13Ｃ．0.127Ｄ．0.033．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取到合格品的概率是2p，第3次取到合格品的概率是3p，则（B）A．2p3pB．2p=3pC．2p3pD．不能确定4．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（D）A．5/126B．25/216C．31/216D．91/2165．甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为51，31，41，则此密码能译出的概率是（C）A．1/60B．2/5C．3/5D．59/606．停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后，而恰有4个空位连在一起，这样的事件发生的概率为（C）A．8127/CB．8128/CC．8129/CD．81210/C7．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（D）A．1/42B．1/30C．4/35D．5/428．进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为（C）A．33/35B．17/18C．34/35D．8/99．对一同目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是（A）A．0.36B．0.64C．0.74D．0.6310．某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是（D）A．1/5B．2/5C．3/5D．4/5二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．2个篮球运动员在罚球时命中概率分别是0.7和0.6，每个投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是____0.873___．12．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为119190.（结果用分数表示）13．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为54，则袋中红球有8个.14．4个人中，至少有2人的生日是同一个月的概率是9641-4-三、解答题15．袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。设iA=“第i次抽到红球”，（i=1,2,3）。试用iA及iA表示下列事件：（1）前2次都抽到红球；（2）至少有一次抽到红球；（3）到第2次才抽到白球；（4）恰有两次抽到红球；（5）后两次中至少有一次抽到红球。解：（1）321321AAAAAA；（2）“123AAA”的对立事件；（3）123123AAAAAA;(4)123123123AAAAAAAAA;(5)“123123AAAAAA”的对立事件.16．设一台机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作，一周5个工作日里无故障可获利润10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就亏损2万元，求一周内平均获利多少？解：555555(0)10(1)5(2)0[(3)(4)(5)](2)5.20896PPPPPP万元17．有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是32，且互相独立，求电路被接通的概率？231645解：法一：1号、2号、3号……6号开关开的事件设为A，B，C，D，E，F。设I号6号开关都开的事件为G，4()()()()9PGPAFPAPF2号、3号开关都开的事件为H，4()9PH4号、5号开关至少有一个开的事件为I，8()()()()()()()()9PIPDEDEDEPDPEPDpEpDPE304()[()()()]729PPGPHIPHIPHI解二：设1一6号开关开的事件为ABCDEF1号6号都开的事件G，4()9PG2号3号至少有一个不开的事件为H，P（H）=954号、5号都不开的事件为I，1()9PI304[1()()]()729PPHPIPG19．有九件电子产品，其中有5件是正品，4件是次品．（1）一次取出3件测试，求至少抽到两件正品的概率；（2）不放回一个一个测试，求五次测试恰好全部抽到正品的概率；（3）不放回一个一个测试，求经过五次测试恰好将4个次品全部找出的概率．解：（1）3214453925142CCCpC；（2）55591126APA；（3）3359544263APA-5-19．甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束．假定甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，试求下列概率．（1）比赛以甲3胜1败而结束的概率；（2）比赛以乙3胜2败而结束的概率；（3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求ab的值．解：（1）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：278313233P（2）乙3胜2败的场合C42，因而所求概率为：P6132388132（3）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败其概率分别为8278271681、、于是a82782716816481乙获胜概率b1648117816417ab：