黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(9)直线与圆

1黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（9）直线与圆一、选择题:6．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线:1lyx被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为（）（A）22(3)4xy（B）22(1)4xy（C）22(1)4xy（D）22(3)4xy【答案】A6.(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)若点(1,1)P是圆22(3)9xy的弦AB的中点，则直线的AB方程为A.210xyB.230xyC.230xyD.210xy【答案】A5．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)直角坐标系中坐标原点O关于直线l:2tan10xay的对称点为A（1,1），则tan2a的值为A．43B．43C．1D．45【答案】B11．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知圆M过定点（2,0），且圆心M在24yx抛物线上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于A．4B．3C．2D．与点M位置有关【答案】A二、填空题:16．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知圆O：x2+y2=1，直线x-2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则POPA的最小值为__________【答案】4三、解答题:220．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点。解析：（Ⅰ）当1m时，E为抛物线24yx的焦点，∵121kk，∴AB⊥CD设AB方程为1(1)ykx，1122(,),(,)AxyBxy由12(1)4ykxyx，得211440kyyk，121214,4yyyykAB中点1212(,)22xxyyM，∴21122(1,)Mkk，同理，点211(21,2)Nkk……2分∴2222221112211111221||||()()(2)(2)2222EMNSEMENkkkkkk……4分2224当且仅当21211kk，即11k时，△EMN的面积取最小值4．……6分（Ⅱ）证明：设AB方程为1()ykxm，1122(,),(,)AxyBxy由12()4ykxmyx，得211440kyykm，121214,4yyyymkAB中点1212(,)22xxyyM，∴21122(,)Mmkk，同理，点22222(,)Nmkk……8分∴121212MNMNMNyykkkkkxxkk……10分3∴MN：1221122[()]ykkxmkk，即12()2ykkxm∴直线MN恒过定点(,2)m．……12分（20）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分12分）已知抛物线2:4Cyx，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）若存在直线l使得||,||,||AMOMMB成等比数列，求实数m的取值范围．（Ⅱ）解：设A,B两点坐标为1122(,),(,)AxyBxy,(0)MBAM.则1122(,),(,)AMmxyMBxmy,所以2121()xmmxyy①因为点A,B在抛物线C上,4所以2211224,4yxyx==,②由○1○2，消去212,,xyy得1xm.若此直线l使得||,||,||AMOMMB成等比数列，则2||||||OMMBAM，即2||||||OMAMAM，所以22211[()]mxmy，因为2114yx=，1xm，所以22111[()4]mmxmxx，整理得2211(34)0xmxm，③因为存在直线l使得||,||,||AMOMMB成等比数列，所以关于x1的方程○3有正根，因为方程○3的两根之积为m20,所以只可能有两个正根，所以2223400(34)40mmmm，解得4m.故当4m时，存在直线l使得||,||,||AMOMMB成等比数列.