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绝密☆启用前贵州省黔西南州2012年年初中毕业生学业暨升学统一考试试题数学注意事项：1、一律用黑色笔或2B铅笔将答案直接填写在试卷上。2、本卷共八个大题，26个小题，满分150分，答题时间120分钟。一、选择题（每小题4分，共40分）1、114的倒数是【】（A）54（B）54（C）45（D）45【答案】C。2、下列运算正确的是【】（A）437aa=a（B）4312aa=a（C）3412a=a（D）437aa=a+【答案】C。3、3a在实数范围内有意义，则a的取值范围【】（A）a≥3（B）a≤3（C）a≥－3（D）a≤－3【答案】B。4、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2x10x+21=0-的解，则第三边的长为【】（A）7（B）3（C）7或3（D）无法确定【答案】A。5、袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是【】（A）25（B）35（C）23（D）32【答案】B。6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为【】（A）40°（B）30°（C）50°（D）60°【答案】C。7、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为【】（A）103+2m（B）203+2m（C）53+2m（D）153+2m【答案】D。8、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为2,23，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为【】（A）38,25（B）3,1（C）49,55（D）1,3【答案】D。9、已知一次函数1y=x1和反比例函数22y=x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是【】（A）x2（B）1x0（C）x2，1x0（D）x2，x0【答案】C。10、如图，抛物线21y=x+bx22与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是【】（A）2540（B）2441（C）2340（D）2541【答案】B。二、填空题（每小题3分，共30分）11、在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学计数法表示为。【答案】3.01×105。12、已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=。【答案】6。13、计算：23.142=。【答案】1.14。14、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为。【答案】－3。15、已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是。【答案】120°。16、已知m132xy和nm+n1xy2是同类项，则2012nm=。【答案】1。17、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为。【答案】27。18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为。【答案】10+213。19、分解因式：42a16a=；【答案】2aa+4a4。20、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为cm2。【答案】5110。三、（本题有两个小题，每小题7分，共14分）21、（1）计算：2020120312sin30+28+13【答案】解：原式=129+12+1=102。（2）解方程：2x23=1x+2x4.【答案】解：方程两边都乘以（x＋2）（x－2）得：（x－2）（x－2）－3=x2－4，解这个方程得：x2－4x＋4－3－x2＋4=0，－4x=－5，x=54。把x=54代入（x＋2）（x－2）≠0，∴x=54是原方程的解。四、（本大题10分）22、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。【答案】解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下：∵P是优弧BAC的中点，∴PBPC。∴PB=PC。若△PAD是以AD为底边的等腰三角形，则PA=PD。又∵∠PAD=∠PCB，∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。在△PBD与△PCA中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD=PA，∴△PBD≌△PCA（SAS）。∴BD=AC=4。由于以上结论，反之也成立，∴当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。五、（本大题12分）23、近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。请你根据图中信息解答下列问题：（1）a=;（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α=；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。【答案】解：（1）40。（2）108°。（3）∵普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），∴补全条形统计图如图：（4）∵900×30%=270（名），∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高。六、（本大题14分）24、某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。【答案】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10－x件，根据题意，得x+3（10－x）=14，解得，x=8。则10－x=10-8=2。∴应生产A种产品8件，B种产品2件。（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10－x件，根据题意，得2x510x44x310x14，解得：2≤x＜8。∴可以采用的方案有6种方案：生产A产品2件，B产品8件；A产品3件，B产品7件；A产品4件，B产品6件；A产品5件，B产品5件；A产品6件，B产品4件；A产品7件，B产品3件。（3）设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得z=x·1＋（10－x）·3=－2x＋30，∵－2＜0，∴随着x的增大，z减小。∴当x=2时，z最大，最大利润z=－2×2＋30=26。所以当生产A产品2件、B产品8件时，可获得最大利润16万元。七、（本大题14分）请阅读下列材料：25、问题：已知方程2x+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以yx=2把yx=2代入已知方程，得2yy+1=022化简，得：2y+2y4=0故所求方程为2y+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程2x+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）已知关于x的一元二次方程2ax+bx+c=0a0有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。【答案】解：（1）y2－y－2=0。（2）设所求方程的根为y，则1yx（x≠0），于是1xy（y≠0）。把1xy代入方程2ax+bx+c=0，得211a+b+c=0yy，去分母，得a+by+cy2=0。若c=0，有2ax+bx=0，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意。∴c≠0。∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）。八、（本大题16分）26、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（5，0），∴设抛物线对应的函数解析式为y=ax1x5。又∵抛物线经过点A（0，4），∴4=a0105，解得4a=5。∴抛物线对应的函数解析式为4y=x1x55，即2424y=xx+455。又∵22424416y=xx+4=x35555，∴抛物线的对称轴为x=3。（2）（6，4）。（3）存在。△NAC的面积最大，即点N距AC的距离最大，此时点N在直线AC下方的抛物线上，过点N与直线AC平行的直线与抛物线只有一个交点。设直线AC：y=kx+b，则5k+b=0b=4，解得4k=5b=4。∴直线AC：4y=x+45。设过点N与直线AC平行的直线为4y=x+n5。由24244xx+4=x+n555整理得24x20x+205n=0。∵直线4y=x+n5与抛物线2424y=xx+455只有一个交点，∴2=2044205n=0，解得n=1。∴24x20x+2051=0，解得5x=2。当5x=2时，45y=1=352。∴N（52，－3）。∴在直线AC下方的抛物线上存在一点N（52，－3），使△NAC的面积最大。