黔西南州2012年中考数学试卷

绝密☆启用前黔西南州2012年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学注意事项：1、一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定的位置内。2、本试题共4页，满分150分，答题时间150分钟。一、选择题（每小题4分，共40分）1．411的倒数是（）A.45B.45C.54D.542．下列运算正确的是（）A.734aaaB.1234aaaC.1234)(aaD.734aaa3．a3在实数范围内有意义，则a的取值范围（）A.a≥3B.a≤3C.a≥3D.a≤34．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程021102xx的解，则第三边的长为（）A.7B.3C.7或3D.无法确定5．袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A.52B.53C.32D.236．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40B.30C.50D.607．如图2，兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A.m）（2310B.m）（2320C.m）（235D.m）（23158．如图3，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A.5823，B.13，C.5954，D.31，9．已知一次函数11xy和反比例函数xy22的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当21yy时，x的取值范围是（）A.2xB.01xC.2x，01xD.2x，0x10．如图4，抛物线2212bxxy与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A.4025B.4124C.4023D.4125二、填空题（每小题3分，共30分）11．在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学记数法表示为_________．12．已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差2S=_____．13．计算：|2|14.32）（_________．14．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为_________．15．已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是_________．16．已知312yxm和nmnyx21是同类项，则2012)(nm=_________．17．如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为_________．18．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为_________．19．分解因式：2416aa=_________．20．如图7，把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是_________cm2．图1图2图3图4图5图6图7三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）21．（1）计算：20123021823130sin2（2）解方程：143222xxx．四、（本大题10分）22．如图8，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．五、（本大题12分）23．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=_________；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=_________；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？六、（本大题14分）24．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．七、（本大题14分）请阅读下列材料：25．请阅读下列材料：问题：已知方程012xx，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则xy2所以2yx把2yx代入已知方程，得01222yy化简，得0422yy故所求方程为0422yy。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程022xx，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：_________；（2）己知关于x的一元二次方程)0(02acbxax有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．八、（本大题16分）26．如图9，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．图82012年黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2012•黔西南州）的倒数是（）A．B．C．D．考点：倒数。802367分析：先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：﹣1=﹣，∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣1的倒数是﹣．故选C．点评：本题考查了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数．2．（2012•黔西南州）下列运算正确的是（）A.734aaaB.1234aaaC.1234)(aaD.734aaa考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项。802367分析：根据合并同类项，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：4a与3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、4a与3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、123434)(aaa，故本选项正确；D、4a与3a是加法、不是乘法，不能利用同底数幂相乘的运算法则运算，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了幂的乘方的运算，合并同类项，熟记运算性质，理清指数的变化是解题的关键．3．（2012•黔西南州）a3在实数范围内有意义，则a的取值范围（）A.a≥3B.a≤3C.a≥3D.a≤3考点：二次根式有意义的条件。802367分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，a3≥0，解得a≤3．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（2012•黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7B．3C．7或3D．无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。802367专题：计算题。分析：将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．解答：解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．5．（2012•黔西南州）袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式。802367分析：先求出总球数，再根据概率公式解答即可．解答：解：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是，故选A．点评：本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（2009•凉山州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．50°D．60°考点：圆周角定理；三角形内角和定理。802367分析：根据等边对等角及圆周角定理求角即可．解答：解：∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选A．点评：此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理．7．（2012•黔西南州）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。802367分析：利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上2m即为这幢教学楼的高度AB．解答：解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=30，即AG﹣=30，∴AG=15，∴AB=15+2．答：这幢教学楼的高度AB为（15+2）m．故选D．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．8．（2010•通化）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）考点：切线的性质；坐标与图形性质。802367分析：先利用切线AC求出OC=2=OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出．解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC=2，∴AC是圆的切线．∵OA=4，OC=2，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=60°，∴OD=1，BD=，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．点评：本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．9．（2012•黔西南州）已知一次函数y1=x﹣1和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．﹣1＜x＜0C．x＞2，﹣1＜x＜0D．x＜2，x＞0考点：反比例函数与一次函数的交点问题。802367分析：因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x﹣1=，解