高二化学竞赛晶体经典习题例题

高二竞赛辅导——晶体结构2006-6-161．纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比96%2．近年来科学家们发现由100个碳原子构成具有完美对称性的C100原子团，每个碳原子可形成4个化学键，最内部是由20个碳原子构成的正十二面体，外层的60个碳原子形成12个分立的正五边形，处于中间层次的碳以单键方式将内外层碳原子连接在一起，当它与氟的单质反应形成分子时，其分子式应为（A）A．C100F60B.C100F20C.C100F12D.C100F403．氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地储存氢气。有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构的最小单元如右图所示。则这种合金的化学式为（D）。A．LaNi6B．LaNi63C．LaNi4D．LaNi54．原子簇化学是当前化学中最饶有兴趣而又极其活跃的领域之一。当前比较全面的定义是由徐光宪、江元生等人提出的：凡以3个或3个以上原子直接键合构成的多面体或笼为核心，连接外围原子或基团而形成的结构单元称原子簇.分子式为CnHn的多面体碳烷是典型的主族簇合物，下面是已经报道的碳烷多面体，请归纳总键数为[(3n/2)+n]=5n/2；若多面体边数为l，则总键数用n和l表示为多少(4n－l)5．镍砷合金的晶体如右图所示(1)试画出该合金的晶胞图(2)试写出该合金的化学式(3)试计算该合金的密度(晶胞参数为a＝360．2pm，c＝500．9pm)(4)写出各原子分数坐标(5)Ni利As的配位数分别为多少?它们各占有何种空隙类型?6．最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方最密堆积(ccp)，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1:3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。1画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大球，镁原子用大球）。2写出该新型超导材料的化学式。答案：6－1（5分）在（面心）立方最密堆积－填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为1:1,在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1:3，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子。6－2MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。（1分）7．88.1克某过渡金属元素M同134.4升（已换算成标准状况）一氧化碳完全反应生成反磁性四配位络合物。该配合物在一定条件下跟氧反应生成与NaCl属同一晶型的氧化物。（1）推断该金属是什么；（2）在一定温度下MO可在三氧化二铝表面自发地分散并形成“单分子层”。理论上可以计算单层分散量，实验上亦能测定。(a)说明MO在三氧化二铝表面能自发分散的主要原因。(b)三氧化二铝表面上铝离子的配位是不饱和的。MO中的氧离子在三氧化二铝表面上形成密置单层。画出此模型的图形；计算MO在三氧化二铝(比表面为178m2/g)表面上的最大单层分散量（g/m2）(氧离子的半径为140pm)。答案13－1（88.1g/MM）：（134.4L/22.4L·mol-1）＝1:4（1分）MM＝58.7g·mol-1M是Ni（1分）（共2分）13－2(a)主要原因是混乱度（熵）增加了（从表面化学键角度讨论焓变、熵变和自由能变化也可）。(b)氧离子在氧化铝表面作密置单层排列，镍离子有规律地填入三角形空隙(图)。（密置层1分，填隙1分，共2分）1个“NiO”截面：(2rO2-)2sin120o＝(2×140×10-12m)2sin120o＝6.79×10-20m2（2分）1m2Al2O3表面可铺NiO数：1m2／6.79×10-20m2＝1.47×1019（1分）相当于：74.7g·mol-1×1.47×1019m-2÷6.022×1023mol-1＝1.82×10-3g(NiO)/m2(Al2O3)1个“NiO”截面算成6.78×10-20m2，相应的1m2Al2O3表面可铺NiO数为1.48×1019，不扣分。8．晶体是质点（分子、离子或原子）在空间有规则地排列而成的、具有整齐的外形、以多面体出现的固体物质。在空间里无限地周期性地重复能成为晶体具有代表性的最小单位，称为单元晶胞（平行六面体）。晶胞顶点质点对其晶胞的贡献为1/8，棱上质点为1/4，面上质点为1/2。⑴1987年科学家发现了高温超导体钇钡铜氧材料，其晶胞如右图所示。若该晶胞中不存在氧空位，则该材料的理想化学式为①▲，Cu的实际氧化数为②▲。⑵事实上该材料中存在着氧空位，实际测量该材料的密度ρ=6.377g·cm-3，列式①▲推算出该材料的化学式②▲（已知晶胞参数为a=0.3823nm，b=0.3885nm，c=1.168nm），在该材料中Cu的氧化数为③▲；该晶胞中氧空位的分数为④▲。⑶有的材料中氧空位分数会增加，这是因为①▲；有材料中氧空位分数会减少，这是因为②▲。41.（16分）⑴①Ba2YCu3O9(2分)②+3,+4(各1分)⑵①ρ2MBa+MY+3MCu+xMON0×a×b×c×10-21(g·cm-3)（2分）（用数字表示正确的，同样给分）②Ba2YCu3O7(2分)③+2,+3(各1分)④2/9(22.22%)(2分)⑶①根据电荷守恒原理，当+2氧化态Cu含量增大时，氧空位分数会增加。(2分)②当+3氧化态Cu含量增大时，氧空位分数会减少。(2分)9．如图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII族元素，如铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出计算过程。提示：晶胞的6个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为+3，问：铁的平均氧化态多大？化学式LaFe4Sb12（2分）（写La2Fe8Sb24扣1分）铁的氧化态9/4=2.25（1分）计算化学式的过程如下：晶胞里有2个La原子（处于晶胞的顶角和体心）；有8个Fe原子（处于锑形成的八面体的中心）；锑八面体是共顶角相连的，平均每个八面体有6/2＝3个锑原子，晶胞中共有8个八面体，8x3=24个锑原子；即：La2Fe8Sb24。其他合理过程也可。（3分）10．LiCl和KCl同属NaCl型晶体，其熔点分别为614℃和776℃。Li+、K+和Cl-的半径分别为76pm、133pm和181pm。在电解熔盐LiCl以制取金属锂的生产工艺中，加入适量的KCl晶体，可使电解槽温度下降至400℃，从而使生产条件得以改善。⑴有人认为，LiCl和KCl可形成固溶体（并画出了“固溶体的晶胞”）。但实验表明，液相LiCl和KCl能以任意比例混溶而它们的固相完全不混溶（即不能生成固溶体！）。请解释在固相中完全不混溶的主要原因。在固相中，离子呈周期性排列，对“相似相溶”的“相似条件”的要求比液相中严格得多。LiCl和KCl的结构型式相同，Li+和K+的电价相等，Li和K的电负性差别也有限。显然，两个组分在固相中完全不互溶源于Li+和K+的半径差别太大。（2分，关键要回答出最后一句话）⑵写出计算LiCl和KCl两种晶体密度之比的表达式(须包含离子半径的符号)；333332244ClLiClKKClLiClLiClKClKClLiClAKClKClALiClLiClKClLiClKClLiClrrrrMMaaMMNaMNaMVmVmDDKClLiClMM3ClLiClKrrrr(2分)只写出最后的表达式也可⑶在KCl晶体中，K+离子占据由Cl-离子围成的八面体空隙，计算相距最近的八面体空隙中心之间的距离。a22＝222ClKrr=22(133+181)×2pm＝444pm⑷实验证明，即使产生了阳离子空位，KCl晶体在室温下也不导电。请通过计算加以说明。可按如下思路说明：离子晶体能够导电是由于离子离开原位而迁移到距离最近的空位所致。迁移中必须经过由异号离子围成的最小窗孔。比较离子半径和窗孔的大小，可判断能否发生迁移，即能否成为快离子导体。取体积为KCl正当晶胞体积1/8的小立方体（见图）来考虑。三个分布在正当晶胞0，0，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2位置的Cl-围成的三角形半径为：pmpmpmpmrrrraraaClClKClCl4.7518118113336266664222322122该半径远小于K+的半径,K+不能穿过此窗口，因而KCl晶体不能成为固体离子导体。大白球为Cl-,黑球为K+,虚线球为空位11．例题：研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则：[1]第二层离子有12个，离中心离子的距离为，它们是钠离子。[2]已知在晶体中Na+离子的半径为116pm，CI-离子的半径为167pm，它们在晶体中是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。V晶胞=[2(116pm+167pm)]3=181106pm3V离子=4(4/3)(116pm)3+4(4/3)(167pm)3=104106pm3V离子/V晶胞=57.5%[3]纳米材料的表面原子占总原于数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。26/27=96%[4]假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算表面原子占总原子数的百分比。10倍晶胞的纳米颗粒的离子总数:213=92619倍晶胞的纳米颗粒的离子总数:193=685910倍晶胞的纳米颗粒的表面离子数:6959-9261=2402表面原子数所占比例：2402/9261=26%12．某离子晶体晶胞结构如图所示，●x位于立方体的顶点，○y位于立方体的中心，试分析：（1）晶体中每个y同时吸引着多少个x？（4个）每个x同时吸引着多少个y？（8个）该晶体的化学式为？（xy2）（2）晶体中在每个x周围与它最接近且距离相等的x共有多少个？（12个）（3）晶体中距离最近的2个x与1个y形成的夹角∠xyx角度为多少？（109°28ˊ）d2（4）该晶体的摩尔质量为Mg·mol-1，晶体密度为ρg·cm-3，阿佛加德罗常数为NA，则晶体中两个距离最近的x中心间的距离为多少？13．碳的第三种单质结构C60的发现是国际化学界的大事之一。经测定C60晶体为面心立方结构，晶胞参数a＝1420pm。每个C60平均孔径为700pm，C60与碱金属能生成盐，如K3C60。人们发现K3C60具有超导性，超导临界温度为18K。K3C60是离子化合物，在晶体中以K＋和C603－存在，它的晶体结构经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1，请回答：1．计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径。2．K3C60晶体的晶胞中有多少个K＋？它们位于晶胞中何处？3．同一温度下，C60的晶体密度为多少？K3C60的晶体密度比C60的晶体密度增大了多少？1．最近距离(2dmin)2＝a2＋a2dmin2＝2a2/4dmin＝a/21/2＝1004pmdmin＞700pm（2分），说明在C60晶体中，C60～C60之间不接触，是分子晶体。（1分）2．K3C60晶胞中含有4个结构基元，因此