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黑龙江省齐齐哈尔市2014年中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•齐齐哈尔）下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12aC．（a3）4=a12D．a12÷a3=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．2．（3分）（2014•齐齐哈尔）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）（2014•齐齐哈尔）现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃），这组数据的众数和中位数分别是（）A．34、27B．27、30C．27、34D．30、27考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．解答：解：27出现了2次，出现的次数最多，则众数是27；把这组数据从小到大排列27，27，30，32，34，最中间的数是30，则中位数是30；故选B．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．（3分）（2014•齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种考点：二元一次方程的应用．分析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10×x张+20×y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．解答：解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程组的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5．（3分）（2014•齐齐哈尔）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1考点：分式方程的解．分析：化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选B．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．（3分）（2014•齐齐哈尔）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2014•齐齐哈尔）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质．分析：根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．解答：解：根据题意，x+2y=80，所以，y=﹣x+40，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜80，解得x＜40，所以，y与x的函数关系式为y=﹣x+40（0＜x＜40），只有D选项符合．故选：D．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．8．（3分）（2014•齐齐哈尔）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有4个个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个；故选B．点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．9．（3分）（2014•齐齐哈尔）如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=﹣a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判定符号；④求出点（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．解答：解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵b=﹣a∴a+b=0．故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，∴y1＜y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．10．（3分）（2014•齐齐哈尔）如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FED是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为cm；⑤AE的长为cm．其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；等腰梯形的判定．分析：①由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF，所以AF=EF，②∠AEF=（180°﹣∠AFE）÷2=（180°﹣∠BFD）÷2=∠FBD，则AE∥BD，据此即可证得；③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；④根据勾股定理即可求得BF的长，则CF即可求得，丛而求得四边形的周长；⑤利用△BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，即△FED是等腰三角形，结论正确；②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB=DE，∴四边形ABDE是等腰梯形．结论正确；③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5对，则结论错误；④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，则设BF=DF=xcm，则AF=8﹣xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，则36+（8﹣x）2=x2，解得：x=cm，则四边形BCDF的周长为：8+6+2×=14+=cm，则结论正确；⑤在直角△BCD中，BD==10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴==，∴AE=BD=×10=cm．则结论正确．综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个．故选C．点评：本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解．二、填空题（每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014•齐齐哈尔）财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为8.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8.18亿元=8.18×108．故答案为：8.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2014•齐齐哈尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥且x≠3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2014•齐齐哈尔）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE．（只填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．解答：解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．14．（3分）（2014•齐齐哈尔）已知x2﹣2x=5，则代数式2