齿轮机构作业题答案

二．习题（一）思考题1.渐开线具有哪些特性？答：（1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2)因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。（3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。（4)同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。（5)基圆内无渐开线。（6)渐开线的形状取决于基圆的大小。2.何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、h*a、c*都为标准值，而且e=s的齿轮。即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。（3）传动比没有变化。仍能正确啮合。顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。3.何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N,则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。（4）①采用标准齿轮，保证minzz；②采用变位齿轮。4.斜齿轮传动和直齿轮传动相比有什么特点？为什么斜齿轮的模数和压力角有法面和端面之分？为什么要取法面参数为标准值？答：(1)与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要优点有：①啮合性能好。在斜齿轮传动中，其轮齿的接触线为与齿轮轴线倾斜的直线，轮齿开始啮合和脱离啮合都是逐渐的，因而传动平稳、噪声小，同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。②重合度大。这样就降低了每对轮齿的载荷，从而相对地提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。③斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少，因此，采用斜齿轮传动可以得到更为紧凑的机构。与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要缺点有：由于螺旋角的存在，传动时会产生轴向推力Fa，且随螺旋角的增大而增大。（2）由于斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，因而其参数分为端面参数和法面参数。（3）由于制造斜齿轮时，常用齿条型刀具或盘状齿轮铣刀来加工齿轮，在切齿时刀具是沿着轮齿的螺旋线方向进刀的，所以就必须按齿轮的法面参数选择刀具。因此,在工程中规定斜齿轮法面上的参数(模数、分度圆、压力角、齿顶高系数等)为标准值。5.斜齿轮的螺旋角β对传动有什么影响？它的常用范围是多少？为什么要作这样的限制？答：使传动的重合度增大，不发生根切的最小齿数减小，但会产生轴向推力。8o～20o。太小发挥不出斜齿轮的优势，太大会产生过大的轴向推力。6.斜齿轮传动的正确啮合条件是什么？何谓蜗杆传动的中间平面？蜗杆传动的正确啮合条件是什么?答：（1)①外啮合时，β1=-β2；内啮合时，β1=β2；②mt1=mt2,αt1=αt2；mn1=mn2,αn1=αn2。（2）过蜗杆轴线作一垂直于蜗轮轴线的平面，该平面称蜗杆传动的中间平面。（3）mt2=ma1=m；αt2=αa1=α；λ1=β2。（二）计算题1.已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，m＝5mm，α＝20°，中心距a＝350mm，传动比i12＝9/5，试求两齿轮各部分尺寸。解：3502)(21zzma591212zzi905021zzmmzmd25050511mmzmd45090522mmhzmhddaaa260*)2(2111mmhzmhddaaa460*)2(2222mmchzmhddaff5.237*)2*2(2111mmchzmhddaff5.437*)2*2(2222mmddb923.234cos11mmddb862.422cos225mp5.22mes2.一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，z1＝17，z2＝42，α＝20°，m＝5mm，正常齿制。若将中心距加大至刚好连续传动，求此时的啮合角，节圆直经、中心距、两分度圆分离距离及顶隙c。解：mmaamccmmzzmaaammrrammrrrmmrrrzzmhrrrrmhrrrrrrbrrboaaoaaabaoaaaba619.4369.3525.0)'(*369.32''869.150'''398.107'''cos471.43'''cos262.23'1'tantan'tantan211236.26*coscos778.32*coscos21212'cos221'cos1122112222221111112211两分度圆分离距离：角啮合角为节圆上的压力得：则有：刚好连续传动时，3.设一对外啮合直齿圆柱齿轮的齿数Z1=30，Z2=40，模数m=20mm，压力角α=20°,齿顶高系数ha*＝1，径向间隙系数C*=0.25。试求当中心距a′=725mm时，两轮的啮合角α′；节圆半径r1′和r2′。又当α′=20°30′时，试求其中心距a′；节圆半径r1′和r2′、顶隙C。在这两种情况下两对节圆半径的比值是否相等？为什么?解：ooazzm867.24'907.0725/)4030(220cos20'/)(2cos'cos.121mmrmmrzzrrrrarrbb286.414'714.310'304012''725'''.221121221mmaamccmmrmmrzzrrrrarrmmaaabb757.7)700275.702(2025.0)'(*290.401'967.300'304012''257.702'''257.702''cos'cos.321121221相等，渐开线齿轮具有中心可分性。4.相等，因为渐开线齿廓其中心距变化不影响传动比，具有中心可分性。4.一对标准斜齿轮传动，z1＝20，z2＝37，mn＝8mm，αn＝20°，β＝13°，h*an＝1，c*n＝0.25，齿轮宽度B＝30mm。求：中心距a；分度圆半径r1，r2；轴面重合度εβ、当量齿数zv1，zv2。解：997.39cos620.21cos269.0813sin30sin841.11013cos2278cos2104.8213cos2208cos2945.19213cos2)2720(8cos2)(322311221121zzzzmBmmzmrmmzmrmmzzmavvonononon5.有一标准直齿圆柱齿轮机构,已知Z1=20，Z2=40，m=4mm,ha*＝1。为提高齿轮机构传动的平稳性，求在传动比i、模数m和中心距a都不变的前提下，把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。试设计这对齿轮的齿数Z1、Z2和螺旋角。(Z1应小于20)。解：4'1118195.18,20/1920/cos38,19794.18805.19)20cos8(cos2020---8cos2022040120cos2)(220401202)4020(42)(1211oo112211221oooonzzzzzzzizzmazzimmzzma则齿数为整数，所以取般采用不使轴向推力过大，一在斜齿轮传动中，为了联立求解后：有都不变：模数、传动比、中心距改变为斜齿轮机构后，补充题目：（一）思考题1．要齿轮传动匀速、连续、平稳的进行，必须满足哪些条件？这些条件各起何作用？2.何谓齿轮的模数？为什么要规定模数的标准值？在直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮以及蜗杆蜗轮上，何处的模数为标准值？3.渐开线齿轮的基本参数有哪些？其中哪些是有标准的？为什么说这些参数是基本参数？4.渐开线的形状取决于哪些因素？一对相互啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，其齿廓渐开线形状是否相同？又如有两个齿轮，其分度圆及压力角相同，但模数不同，试问其齿廓的渐开线形状是否相同？又若两个齿轮的模数和齿数均相同，但压力角不同，其齿廓渐开线形状是否相同？5.解释下列名词：分度圆、节圆、基圆、压力角、啮合角、重合度。在什么条件下分度圆与节圆重合？压力角与啮合角相等?6.何谓重合度？重合度的大小与齿数Z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数C*及中心距a之间有何关系？7.和直齿圆柱外齿轮啮合传动相比，齿轮齿条啮合传动有何特点?8.当齿条的位置相对于齿轮中心的距离改变后，齿轮的节圆、齿条的节线、传动的啮合角有无变化？9.用范成法加工标准齿轮时，为了防止根切，有最少齿数的限制。用仿形法加工标准齿轮时，是否也有最少齿数的限制？这样的齿轮在传动中会出现什么问题?10.何谓变位齿轮？为什么要对齿轮进行变位修正？齿轮变位修正后哪些尺寸改变了？哪些尺寸没有改变？11.何谓最小变位系数？变位系数的最大值也要受到限制吗？12.是否可以认为，凡是变位系数X＝0的齿轮就是标准齿轮?13.若齿轮传动的设计中心距不等于标准中心距，可以用哪些方法来满足中心距的要求？14.何谓斜齿轮的当量齿轮和锥齿轮的当量齿轮？两者有何异同？提出当量齿轮的意义何在？15.为什么在锥齿轮的几何尺寸计算中，要计算锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角？如何计算直齿锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角?16.你见过以蜗轮为原动件的蜗杆传动吗？这时是什么传动？应满足什么条件才能实现此种传动？（二）计算题1.一渐开线其基圆半径为rb＝93.97mm，试求：1）当rK＝125mm时，渐开线的展角θK，压力角αK和该点曲率半径ρK；2）当θK＝10°时，渐开线的压力角αK及向径rK的值。2.当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？3.已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，要求传动比i＝8/5，模数m＝3mm，安装中心距a'＝78mm，试确定这对齿轮的齿数，并计算这对齿轮的各部分尺寸及其重合度。4.为修配A、B二个损坏的标准直齿圆柱齿轮，现测得：齿轮A的齿高h=9mm，齿顶圆直径da=324mm，齿轮B的da=88mm，齿距p=12.56mm。试计算齿轮A和B的模数m和齿数Z。5.设有一渐开线标准齿轮，Z＝26，m＝3mm，ha*＝1，α＝20°，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。6.设计一无根切的齿轮齿条机构，z1＝15，m＝10mm，α＝20°，正常齿制。求：（1）齿轮r1，s1，ha1，hf1，ra1，rf1；（2）齿条s2，ha2，hf2以及齿轮中心至齿条分度线之间的距离L。7.已知一对外啮合变位齿轮传动，z1＝z2＝12，m＝14mm，α＝20°，试求不产生根切的最小变位系数。8.设已知一对斜齿轮传动，Z1＝20，Z2=40，mn＝8mm、αn＝20°、β＝15°(初选值)、B＝30