江苏省苏州市2018-2019学年第一学期高一期末考试数学试卷及答案

2018-2019学年第一学期期末调研测试高一数学2019.1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合1,2,5A，2,3B，则AB▲．2．函数0.2()4fxlogx的定义域为▲．3．已知角的终边经过点(1,2)P，则tan的值是▲．4．已知向量3,5AB，4,1AC，则向量BC的坐标为▲．5．已知45cos，且是第四象限角，则2cos的值是▲．6．下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是▲（只要填写序号）．①xye；②yx；③ylnx；④yx．7．已知函数22,1,122,2xxfxxxxx，则3fx，则x的值是▲．8．已知函数35xfxx的零点0,1xnn，*nN，则n的值是▲．9．计算：3525lnelog▲．10．把函数ysinx的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则得到的图像的函数解析式为▲．11．某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半，设()AOBrad，则tan的值为▲．12．如图，在长方形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，若12MNAMBN，1，2R，则12的值为▲．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上，设折痕所在的直线与AB交于M点，设翻折∠MCM为，则tan的值是▲．14．已知函数21,0(1),0xxfxxx，设函数()()()()gxfxfxkkR．若函数()gx在R上恰有不同的零点，则k的值为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）设全集UR，已知集合1,2A，|03Bxx，集合C为不等式组10360xx的解集．(Ⅰ）写出集合A的所有子集；(Ⅱ）求UBð和BC．16．（本题满分14分）设向量(,1)acosx，(3,4)bsinx，函数()fxab．(Ⅰ）若ab，求tanx的值；(Ⅱ）若ab∥b，且0,4x，求向量b的模．17．（本题满分14分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()(1)fxlogx．(Ⅰ）当0x时，求函数()fx的表达式；(Ⅱ）记集合2|()11Mxfxlogx，求集合M．18．（本题满分16分）某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度，已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：方法Ⅰ（如图1）①用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角()rad；②后退a米，重复①中的操作，计算并记录仰角()rad．方法Ⅱ（如图2）用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角()ACBrad；测试点与教学楼的水平距离b米．请你回答下列问题：(1）按照方法Ⅰ，用数据，，a，h表示出教学楼AB的高度；(2）按照方法Ⅱ，用数据，b，h表示出教学楼AB的高度．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,4)A，(5,12)B．(Ⅰ）求OAOB的值；(Ⅱ）若AOB的平分线交线段AB于D点，求点D的坐标；(Ⅲ）在单位圆上是否存在点C，使得64CACB？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）定义：若对定义域内任意x，都有()()fxafx（a为正常数），则称函数()fx为“a距”增函数．(Ⅰ）若()2xfxx，0,x，试判断()fx是否为“1距”增函数，并说明理由；(Ⅱ）若31()44fxxx，xR是“a距”增函数，求a的取值范围；(Ⅲ）若2()2,1,xkxfxx，其中kR，且为“2距”增函数，求()fx的最小值．参考答案一、填空题1．2；2．,4；3．－2；4．1,4；5．35；6．①；7．3；8．1；9．7；10．23ysinx；11．12；12．25；11112222MNMCCNBCCDADAB，1122AMABBMABBCABAD，1122BNBCCNADCDABAD，1212121122MNAMBNABAD112122111522113225；13．13；设BMx，2100xsinx，62xcosx，22262101212110033xxcossinxtanxx；14．答案：14（分离参数法，数形结合）．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．答案：(Ⅰ），1，2，1,2；(Ⅱ）,03,UBð，1,3BC．16．答案：(Ⅰ）34tanx；(Ⅱ）(3,14)abcosxsinx，ab∥b34(3)3(14)22sinxcosxsinxsinx，22,3xkkZ或22,3kkZ，,6xkkZ或,3kkZ，又0,46xx，(3,2)7bb．17．答案：(Ⅰ）0x时，0x，2()(1)fxlogx，又()fx是定义在R上的偶函数2()()(1)fxfxlogx，即0x时，2()(1)fxlogx；(Ⅱ）222,1112,1logxxlogxlogxx，①1x时，22(1)1logxlogxxx方程无解；②01x时，221(2)(1)212logxlogxxxx；③0x时，22(2)(1)21logxlogxxx方程无解；综上：12M．18．答案：(1）tantanahtantan；(2）2tanbbhhbtanh．19．答案：(Ⅰ）63；(Ⅱ）设(,)Dxy，则(3,4)ADxy，(2,8)AB，D在线段AB上AD，AB共线8(3)2(4)xy．48yx；OD平分OAODOBODAOBAODBODcosAODcosBODOAODOBOD74yx，又32948569xyxy，即3256,99D；(Ⅲ）假设存在这样的点,Ccossin，则3,4CAcossin，5,12CBcossin3541264168CACBcoscossinsinsincos，若64CACB，则5516802255sinsincoscossincos或55255sincos，即存在满足条件的点C，点C坐标为；255,55或255,55．20．答案：(Ⅰ）()fx为“1距”增函数，理由如下：取任意的0,x，则21x，则1(1)()21221110(1)()xxxfxfxxxfxfx()fx为“1距”增函数；(Ⅱ）取任意的xR，()fx为定义在R上的“a距”增函数()()fxafx33332211114403304444xaxaxxxaxaaxaxaa，又0a，2213304xaxa对于任意的xR恒成立021a，0a(1,)a；(Ⅲ）()fx为定义在1,上的“2距”增函数对于任意的1,x，均有(2)()fxfx2222222222244xkxxkxxkxxkxkxxx，当10x时，22222(1)0xxxxxx；当0x时，2220xxxx，故20xx；442xkxx，设2,1044222,02xxgxgxxxxx，即2k；①0k时，()(0)1minfxf，②20k时，24()()22kminkfxf．