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龙文教育您身边的个性化辅导专家电话:0577-88305150网址：第页（共8页）1龙文教育个性化辅导授课案教师：学生：马聪雯时间：___年__月日段第__次课授课目的与考点分析：1、了解三角形的中位线的概念；2、了解三角形的中位线的性质“三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半”和定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”；3、能应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力；4、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。重点难点重点是三角形的中位线定理。三角形的中位线定理的证明，因为其中添加辅助线的方法和思想学生比易掌握，是本节教学的难点。授课内容：三角形的中位线如图，如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，证明BE=EF=FD。中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。三角形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路。）已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE12BC。l）延长DE到F，使EF=DE，连结CF，由△ADE≌△CFE，可得ADFC。（2）延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC。（3）过点C作CF∥AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得ADFC。三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半——三角形中位线定理。1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？例1、已知：如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）指出图中有几个平行四边形（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm（4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是_____cm,面积是_____cm例2、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。龙文教育您身边的个性化辅导专家电话:0577-88305150网址：第页（共8页）2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN。3、拓展：如图，已知：在四边形ABCD中，AD、BC不平行，E、F分别是AB、CD的中点。求证：EF12（AD+BC）证明：连结BD，取BD中点为O，连结OE，OF，∵E为DC中点，O为BD中点，∴OE=12BC。同理可证：OF=12AD。而在△OEF中，OE+OFEF，∴12BC+12ADEF，即EF12（AD+BC）典型例题例、如图，已知：在中，D、E、F分别为BC、AD和AB的中点，已知的周长为.求：的周长.习题精选一、选择题1．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．平行四边形2．一个梯形的中位线长为，两对角线互相垂直，则这梯形的高为（）A．B．C．D．不能确定其大小3．已知三角形的三条中位线分别为，则这个三角形的周长是（）A．B．C．D．4．若等腰梯形两底角为，腰长为，高和上底相等，那么梯形中位线长为（）A．B．C．D．5．（北京市昌平区）如果梯形一底长为6，中位线长为8，那么另一底长为（）A．14B．10C．8D．46．（南通市）如果，梯形ABCD中，，EF是中位线，，，则BC的长是（）A．B．C．D．龙文教育您身边的个性化辅导专家电话:0577-88305150网址：第页（共8页）37．（威海市）下面有三种说法：①任意四边形两组对边中点的连线互相平分；②任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；③梯形的两条对角线可能互相平分。正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题1．（山东省菏泽地区）直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线长为，那么它的下底长是______.2．（泉州市）已知梯形上、下底长分别为3和5，则中位线长为_____.3．（北京市石景山区）如果梯形的上底长与下底长的比为，中位线的长为24，那么梯形的下底长为_____.4．（江西省）如图，等腰梯形ABCD中，，，于点E，，则这个梯形的中位线长为_______.5．（龙岩市、宁德市）如图，EF是的中位线，BD平分交EF于D，若，则______.6．（北京市石景山区）如图，在梯形ABCD中，，中位线EF交对角线BD于点O，，且，则_______.7．（青海省）等腰梯形中，已知一个底角是，高为，中位线长为，则梯形的上底长是______.8．（绍兴市）如图，梯形ABCD中，，，，，点E在DC上，AE、BC的延长线相交于点F.若，则的值是______.9．（天津市）如图，梯形ABCD中，，对角线，且，，则该梯形的中位线的长等于______.10．（徐州市）如图，在梯形ABCD中，，则该梯形的中位线长为______，若，且，则EF的长为_____.11．（安徽省）如图，在中，，，，，是AB边的五等分点，，，，龙文教育您身边的个性化辅导专家电话:0577-88305150网址：第页（共8页）4是AC边的五等分点，则_____.12．（江西省）如图，要测量A，B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得米，则_______米.13．（湖州市）如图，已知直角梯形ABCD的中位线EF的长为，垂直于底的腰AB的长为，则的面积等于______.三、解答题1．如图，等腰梯形ABCD中，，中位线EF交AC于G，且AC平分，，.求梯形ABCD的周长.2．如图，在梯形ABCD中，，E，F分别是对角线AC，BD的中点.求证：四边形ADEF是平行四边形.3．（哈尔滨市）如图，已知MN是梯形ABCD的中位线，AC，BD与MN交于F，E，，求EF的长.4．已知：如图，中，C是DB上一点，，，且.求证：5．已知：如图，中，AD为中线，过B的直线交AD于F，交AC于E，且.求证：.龙文教育您身边的个性化辅导专家电话:0577-88305150网址：第页（共8页）56．已知：如图，中，E是BC的中点，D是CA的延长线上的一点，，DE交AB于F.求证：.7．（泰州市）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分（如图）8．如图，梯形ABCD中，，的平分线CE交AB的中点E.求证：.9．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，已知，M，N分别是AD，BC中点，MN与AC，BD分别相交于E，F.求证：.10．如图，和形外直线，中线AD延长线交于，，，，，，为垂足.，求证：.龙文教育您身边的个性化辅导专家电话:0577-88305150网址：第页（共8页）611．如图，中，BM，CN平分，的外角，于M，于N.求证：.12．（黄冈市）如图，在梯形ABCD中，，且BD平分，若梯形的周长为，求此梯形的中位线长.13．（济南市）如图，中，.若，分别是AB，AC的中点，则；若，分别是、的中点，则；若，分别是、的中点，则；……若，分别是、的中点，则_____（，且为整数）14．（绍兴市）如图，某斜拉桥的一组钢索共五条，它们相互平行，钢索与桥面的固定点，，，，中，每相邻两点等距离.（1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？（2）请你对（1）中需知道的几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长.参考答案：一、1．D2．A3．B4．C5．B6．C7．B二、1．2．43．324．45．26．167．8．30，489．10．2，11．12．龙文教育您身边的个性化辅导专家电话:0577-88305150网址：第页（共8页）713．三、1．2．先证，则，又，故结论成立.3．解：∵MN是梯形ABCD的中位线，∴.∵，则.同理.在中，；在中，.∴4．解法1：延长AC至G，使，连结DG；解法2：取AD的中点E，连结CE5．解法1：取BE中点M，连结DM，解法2：取EC中点M，连结DM6．证法1：如图，取AC的中点G，连结EG.∵，∴又E，G分别是BC，AC的中点，∴，即.∴.证法2：如图，过点E作与AB交于H.∵E是BC中点，∴H是AB的中点.∴又∵，∴.∵，，，∴，∴7．证8．连DE，取CD中点F，连EF，先证是，则，而，∴9．取AB中点G，连MG，NC10．作于龙文教育您身边的个性化辅导专家电话:0577-88305150网址：第页（共8页）8龙文教育教务处制11．延长AM，AN分别交CB，BC的延长线于E，F，证MN是的中位线12．13．14．（1）2条；（2）取，则课后巩固计划：学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：________教师评定：1、学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般○差2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般○差教师签字：________学生总结：教师评语：六、家长意见及建议家长签字：________七、主任审核批复教导主任签字：________