线段与角的复习讲义一对一

1线段与角的复习讲义一对一知识框架：.1.线段大小的比较方法①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。若B与D重合，则AB＝CD；若D在AB上，则ABCD；若D在AB延长线上，则ABCD。②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。2.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。3.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。4.两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。5.线段的倍、分线段的倍：na（1n为正整数，a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义。na也可理解为：线段a的n倍。线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。6.角的概念角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）角的表示：,,,1AOBO7.方位角①方位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东；②处在四个直角平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向；③其他方向要用到“偏”字：北偏东，北偏西，南偏东，南偏西。8.角的大小比较方法①度量法：用量角器量出角的度数来比较。②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。9.画相等的角①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。2②尺规法：用直尺与圆规做图。10.角的和、差、倍的画法①度量法：②尺规作图法：11．角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图12.余角、补角余角：若两个角的度数的和是90，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是180，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。13．角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；角的换算：160',1'60''，111',1'''6060；角的分类：小于90且大于0的角叫做锐角；等于90的角叫直角；大于90小于180的角叫做钝角。典型例题：例1填空1、线段AB=2，延长AB到点C，使BC=AB，再反向延长AB到D，使AD=AB，则AC=________,BD=______________.2、线段AB被点M分成2：3两段，且被点N分成4：1的两段，且MN=3，则AB=__________________.3、若点D在线段AB的反向延长线上，则AD______BD.（填“”或“”）4、如图：D是BC的中点，AC=2，若AB=10，则CD=__________(第4题图)5、一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于____________.6、互为补角的两角之差为20°，这两个角的度数分别是_____________.7、计算：180°-62°58′4″=____________.8、已知直线AD上的点B、C，则AC+BD-BC=____.（第8题图）9、射线OA位于北偏东25°方向，射线OB位于南偏东70°，则∠AOB=____度310、如图，点A、M、B在一条直线上，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=___例2、如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长，（2））若BC＝6cm，求MN的长，（3）若BC＝8cm，求MN的长，（4））若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。例3、如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，（2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。例4、如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长，92)若BC＝6cm，求MN的长，(3)若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。ABCNMONMABCNMACB4例5、如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1）若∠AOC＝40°，求∠MON的度数，（2）若∠AOC＝α，求∠MON的度数，（3）若∠BOC＝β，求∠MON的度数，（4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。例6已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。巩固练习1．如图，AB:BC:CD＝2:3:4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，BC，CD的长度ABCNMOBACNMOAMBCND52．已知：如图，O是直线AB上一点，AOC=BOD，射线OE平分BOC，EOD=42，求EOC的大小3、12AOBAOCAODAOCBOCBOD如图，已知是的余角，是的补角，且，AOCBOD求、的度数。4．已知如图，AB＝10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED＝1，求线段AC的长。5．如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为。EDCBAOABCDOABCDE66．如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB100，OF平分∠BOC，∠AOE∠DOE，∠EOF140，求∠COD度数。7．如线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=31AB=51CD，线段AB、CD的中点E、F的距离为6cm，求AB、CD的长.8．点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点（1）若PB=2，则点P表示的数是_____________;（2）若点P是AB的三等分点，则点P表示的数是__________________（3）是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，则点P在数轴的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答____________________________________________________________;（4）若PB=2且点M是AP的中点，求线段AM的长。ACBDEF7拓展延伸：1、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（）（A）（B）（C）（D）2、如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则（1）∠AOC的补角是；（2）是∠AOC的余角；（3）∠DOC的余角是；（4）∠COF的补角是．3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数（7分）4、如图10，已知直线AB和CD相交于O点，COE∠是直角，OF平分AOE∠，34COF∠，求BOD∠的度数．A．如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．EDCBAO86、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0n90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少图10ACBEFB'第7题图910、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。12、如图9，ＡＤ＝12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．ABCMN图9ADCBE101．有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？2．如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．15、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________;（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。11（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。