高二原数学单元排列组合二项式定理)

·版权所有·转载必究·12009—2010学年度下学期高二数学单元测试（3）[原人教版]命题范围（排列组合、二项式定理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．1．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（）A．265个B．256个C．128个D．24个2．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（）A．871010AAB．710810CCC．781010D．88108CA3．设k=1,2,3,4,5，则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是（）A．10B．40C．50D．804．有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有（）A．60种B．48种C．36种D．24种5．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（）A．43种B．34种C．34A种D．34C种6．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数（）A．74B．121C．－74D．－1217．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（）A．480种B．720种C．240种D．360种8．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）A．6种B．8种C．10种D．12种·版权所有·转载必究·29．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．9个B．15个C．45个D．51个10．AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（）A．2121mnnmCCCCB．21211nmmnCCCCC．21211nmnmCCCCD．2111211mnnmCCCC11．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（）A．160种B．240种C．260种D．360种12．体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花（）A．3360元B．6720元C．4320元D．8640元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．13．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有____________个．14．若44104xaxaa3x2，则2312420aaaaa的值为_______.15．从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种．16．一电路图如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电.三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．（1）过每两点连线，可得几条直线?（2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?1,3,51,3,51,3,51,3,51,3,5·版权所有·转载必究·318．（本题满分12分）20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数．19．（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？20．（本题满分12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？·版权所有·转载必究·421．（本题满分12分）集合A与B各有12个元素,集合BA有4个元素,集合C满足条件：（i）)(BAC;（ii）C中含有3个元素;（iii）AC.这样的集合C共有多少个?22．（本题满分12分）规定!)1()1(mmxxxCmx，其中x∈R，m是正整数，且10xC，这是组合数mnC（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）求315C的值；（2）设x０，当x为何值时，213)(xxCC取得最小值？（3）组合数的两个性质；①mnnmnCC.②mnmnmnCCC11.是否都能推广到mxC（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.·版权所有·转载必究·5参考答案一、二、选择题1．B2．C3．C4．D5．B6．D7．A8．A9．D10．D11．C12．D三、填空题13．1214．115．19616．17四、解答题17．（1）条3112426CC；（2）803439CC（3）不共线的五点可连得25A条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有221514ACC条．故共有：66221222151425ACCA条射线．（4）任意两点之间，可有方向相反的2个向量各不相等，则可得到7229A个向量．18．首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小球，“|”表示空档．将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数．对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数．最左侧的空档可以同时插入两个小盒．而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C23种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有11313CC种；若没有小盒插入最左侧空档，有C213种．由加法原理，有N=2131131323CCCC=120种排列方案，即有120种放法．19．设还需准备不同的素菜x种,x是自然数，则200CC2x25，即Nx,040xx2，得7x.20．设取x个红球，y个白球，于是：572{yxyx，其中6040{yx，14{23{32{yxyxyx或或因此所求的取法种数是：164426343624CCCCCC=186（种）1,3,5·版权所有·转载必究·621．（i）若BCACU，则这样的集合C共有38C=56个；（ii）若BAC，则这样的集合C共有4C34个；（iii）若AC且aC，则这样的集合C共有28141824CCCC=160个.综合（i），（ii），（iii）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个.（i）若BCACU，则这样的集合C共有38C=56个；（ii）若BAC，则这样的集合C共有4C34个；（iii）若AC且aC，则这样的集合C共有28141824CCCC=160个.综合（i），（ii），（iii）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个.22．（1）680!3)17)(16)(15(315C.（2）)32(616)2)(1()(2213xxxxxxCCxx.∵x0,222xx.当且仅当2x时，等号成立.∴当2x时，213)(xxCC取得最小值.（3）性质①不能推广，例如当2x时，12C有定义，但122C无意义;性质②能推广，它的推广形式是mxmxmxCCC11，xR,m是正整数.4B-----8A---8C·版权所有·转载必究·7事实上，当m＝１时，有11011xxxCxCC.当m≥２时.)!1()2()1(!)1()1(1mmxxxmmxxxCCmxmx11)!1()2()1(mmxmmxxx!)1)(2()1(mxmxxxmxC1．