高二奥赛06

1、图是一种测量低温用的气体温度计．下端是测温泡A，上端是压力计B，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计．先将测温计在室温T0下充气到压强为P0，然后加以密封．将A浸入待测液体内，当A和液体达到热平衡后B的读数为P．A和B的容积分别为VA和VB．求待测液体的温度．(1979年北京市竞赛题)[思路分析]由于A、B两容器相连通但与外界又是隔绝的．故A的温度变化导致A进而B的气体质量和压强均变化．但A、B内气体总质量不变且变化前后A、B内气体压强相等．可由状态方程和质量守恒联解．解：对A和B内气体的初末态分别用克拉珀龙方程有A的初态P0VA=1mMRT0①A的末态PVA=2mMRT0②B的初态PVB=3mMRT0③B的末态PVB=4mMRT0④由质量守恒有m1+m3=m2+m4⑤联立①②③④⑤消去M、R得00000000.1(1)ABABBAPVPVPVPVTTTTTPTVPPVP得说明：本例分别对A或B内气体而言则属变质量问题，常用方法有三：①用克拉珀龙方程mPVRTM(m可反映质量变化)结合质量守恒，本例中解法即是；②代mV入克拉珀龙方程得密度式TPRM，对某一确定种类气体不论质量变否均有121122PPTT(ρ可反映密度变化)；③设想在容器开口处有一理想弹性膜，能使膨胀(压缩)的气体密封在与容器相通(P、T相同)的一个气囊中，化变质量为定质量问题，而且此时质量与体积成正比想想本例用方法②③如何求解?2、图示在一横截面积为S的密闭气缸中有一个质量为m的活塞将容器中气体分为两部分，话塞可在气缸中无摩擦地运动．当活塞平衡时活塞两边气体温度相同，压强均为P，体积分别为V1和V2．若设法使活塞稍稍偏离平衡位置然后放开，活塞将来回振动，忽略气体温度的变化．求①活塞运动的周期；②气体温度为t1=0℃=和t2=30℃时活塞运动的周期之比．(第二届全国中学生物理竞赛决赛题)[思路分析]要求活塞振动的周期，自然联想到应该不是一般振动而是简谐运动．故先证明活塞作简谐运动，找回复力F回与偏离平衡位置位移x间关系的比例系数k，由2mk可解．解：①设活塞偏离平衡位置位移为x．由玻意耳定律：对左边气体P1(V1+xS)=PV1得11222221112122222212122212,1/(),1/(1/),(1/),1(/)(1/)(1/).1(/)11()(),,(),,22PPxSVPPVxSPVPxSVPxSVxPPxSVxSVPxSVPPxSVxSVFPPSPSxFxVVPSVVkVVmmk对右边气体得因远小于气缸长度故对活塞合外力即∝故活塞作简谐运动得周期12212.()VVPSVV设温度为t1，t2时活塞振动周期分别为τ1、τ2。1212121121221221221222112222,()()2730.95.303PPmVVmVVTTTTPSVVPSVVTTTT由有故说明：分析解决物理问题的第一步要善于联想，将实际情境与物理模型联系起来。3、NaCl的晶体点阵由边长l=5.6×10-10m的立方体晶胞组成如图。已知NaCl密度ρ=2.22×103kg/m3，钠的原子量为23，氯的原子量为35.5．试计算氢原子的质量．[思路分析]由题给条件可求一个NaCl晶胞的体积和质量．要求氢原子质量关键找准一个立方体晶胞中完全拥有的Na+和Cl-数目．因每个立方体晶胞中心只有一个Na+其余Na+均在晶胞的每一边上且每一边上的Na+为相邻四个晶胞所共有，故边长上每个Na+只有14真正属于这个晶胞．故这个晶胞中Na+数为1+12×14=4个，同理Cl-数也为4个．解：设每个晶胞质量为M，氢原子质量为m，则有M=(23m+35.5m)×4，而一个晶胞质量也可由密度和晶胞体积求即M=ρl3，代入数据联解得m=1.66×10-27kg．说明：解决晶体空间点阵问题要注意培养空间想象能力，找准每一个晶胞中实际拥有的离子数是关键．4、厚度均为a=0.2mm钢片和青铜片，在T1=293K时将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片，若钢和青铜的线胀系数分别为α1=10-5/度和α2=2×10-5/度．当把它们温度升高到t2=393K时它们将弯成圆弧形．试求这圆弧的半径，加热时忽略厚度的变化．[思路分析]加热中两金属片均发生线膨胀，虽然长度不一样，但所张圆心角一样，而且不计厚度变化都可认为每一金属片的中层长度等于加热后的长度．利用线膨胀规律可解．解：设弯成的圆弧半径为r，所张的圆心角为θ，金属片原长为l，升温中钢片青铜片长度的伸长量分别为△1、△l2(如图)．则：对钢片θ(r-2a)=l+△l1，△l1=lα1(T2-T1)对青铜片θ(r+2a)=l+△l2，△l2=lα2(T2-T1)联解并消去θ代入数据得r=20.03(cm)．说明：在已知t1℃的长度l1，而不知0℃的长度l0时因l1=l0(1+αt1)，l2=l0(1+2αt2)，故l2=112lt(1+2t2)=l1[1+α(t2-t1)]，可用此近似公式求t2℃的长度．5、将体积V0=0323Vcm3压强P0=10Pa的空气打入一个处于真空环境的肥皂泡，肥皂泡膨胀到半径R=5cm后稳定．求皂液的表面张力系数．[思路分析]肥皂泡稳定时泡内空气压强与皂膜内外表面两层液面对液体内部产生的附加压强相等，泡内空气压强可由玻意耳定律求，而表面张力产生的附加压强可由表面张力公式求，综合起来可解表面张力系数．解：①先求球形液面表面张力产生的附加压强：对半长R的球形液面的一部分，作用在这部分液面分界线上的表面张力f垂直于边界处的半径AC(如图)，f的平行于AO的分力f2由于圆对称而抵消，而垂直于AO的分力f1=σ·2πr·sinθ=22rR，这部分液面对液体内部产生的附加压强P附=f1/πr2=2R，因皂膜有内外两层液面，故附加压强P′附=2P附=4R；②对肥皂内空气由玻意耳定律P0V0=PV即325001033P，得P=0.064P0=0.64(Pa)；因稳定时肥皂泡内外压强相等，故P=P′附=4σ/R得σ=0.008(N/m)．说明：①若研究一层液体薄膜一定要注意液膜存在前后或内外两个表面；②凸液面表面张力产生附加压强P附=4R，方向向内；此式对凹液面也成立，只不过为负值方向向外，表明凹球液面内的压强小于外部压强．