高二导数练习题答案

第1页共6页1导数概念与运算知识清单1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值xy叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy趋向于一个常数A，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|0xx。即f'（x0）=xy=xxfxxf)()(00(0x).说明：求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤：（1）求函数的增量y=f（x0+x）－f（x0）；（2）求平均变化率xy=xxfxxf)()(00；（3）取极限，得导数f’(x0)=xy（0x）.2．导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。3．几种常见函数的导数:①0;C②1;nnxnx③(sin)cosxx;④(cos)sinxx;⑤();xxee⑥()lnxxaaa;⑦1lnxx;⑧1lglogaaoxex.4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)'''vuvu法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''CuCu法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu‘=2''vuvvu（v0）。第2页共6页2导数应用知识清单1．单调区间：一般地，设函数)(xfy在某个区间可导，如果'f)(x0，则)(xf为增函数；如果'f0)(x，则)(xf为减函数；如果在某区间内恒有'f0)(x，则)(xf为常数；2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：一般地，在区间[a，b]上连续的函数f)(x在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数ƒ)(x在(a，b)内的极值；②求函数ƒ)(x在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ)(x的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。课前预习1．求下列函数导数（1）)11(32xxxxy（2）)11)(1(xxy（3）2cos2sinxxxy（4）y=xxsin22．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为430xy3．过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为10xy4．曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是。5．32()32fxxx在区间1,1上的最大值是2典型例题一导数的概念与运算例1：如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为54m/s变式：定义在D上的函数)(xf，如果满足：xD，常数0M，都有|()|fx≤M成立，则称)(xf是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）若已知质点的运动方程为atttS11)(，要使在[0,)t上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.a≥2第3页共6页3例：求所给函数的导数：3321log;;sinnxxyxxyxeyx。变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,()()()()fxgxfxgx＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(－∞,－3)∪(0,3)例2：已知函数lnyxx.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x处的切线的方程.变式1：已知函数xey.（1）求这个函数在点ex处的切线的方程；（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.变式2：函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝41例3：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：332(1)()3;(2)()sin,(0,);(3)()23241.fxxxfxxxxfxxxx变式1：函数xexxf)(的一个单调递增区间是变式2：已知函数53123axxxy(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则a的是.(2)若函数在),1[上是单调增函数，则a的取值范围是.例4：求函数31()443fxxx的极值.求函数31()443fxxx在0,3上的最大值与最小值..变式1：已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5，其导函数'()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（Ⅰ）0x的值；（Ⅱ）,,abc的值.变式2：若函数4)(3bxaxxf，当2x时，函数)(xf极值34，（1）求函数的解析式；第4页共6页4（2）若函数kxf)(有3个解，求实数k的取值范围．变式3：已知函数321()22fxxxxc，对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。实战训练1.已知曲线S:y=3x－x3及点(2,2)P,则过点P可向S引切线的条数为2.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于3.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是4.设l1为曲线y1=sinx在点(0，0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点(2,0)处的切线，则l1与l2的夹角为___________.5.设函数f(x)=x3+ax2+bx－1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间为.6．（07湖北）已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff7．（07湖南）函数3()12fxxx在区间[33]，上的最小值是实战训练B1．（07海南）曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为22e2．（07江苏）已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为23．（07江西）若π02x，则下列命题正确的是（）BA．2sinπxxB．2sinπxxC．3sinπxxD．3sinπxx4．（07全国一）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为195．（07全国二）已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为16．(07北京)()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是38．（07广东）函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是1,e9．（07江苏）已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm第5页共6页5作业1．设函数xxfln)(的导函数为)(xf，则函数)(1)()(xfxfxg的值域为（）（A）]2,(（B）),2[（C）),2[]2,(（D）[-2，+2]2．设),()(,),()(),()(,sin)(112010xfxfxfxfxfxfxxfnn其中Nn，则)(2009xf等于（）（A）xsin（B）xsin（C）xcos（D）xcos3．已知xxf1)(，则xxfxxfx)()(lim0的值是（）（A）21x（B）x（C）x（D）21x4．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为281ts，则2t时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）（A）2（B）1（C）21（D）415．路灯距地平面8m，一个身高1.6m的人以2m/s的速度在地平面上，从路灯在地平面的射影点C开始沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速度为（）（A）sm/207（B）sm/247（C）sm/227（D）sm/216．已知函数)1()(2aaxxexfx没有极值点，则a的取值范围是（）（A）40a（B）4a或0a（C）40a（D）4a或0a7．若axxxf2)(2与1)(xaxg在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）（A）)1,0()0,1(（B）)1,0()0,1(（C）（0，1）（D）（0，1］8．若函数axxay2)3(的图象如下图所示，则a的取值范围是（）（A）)1,(（B）（0，3）（C）（1，3）（D）（2，3）9．已知3sin2sin21xxy，那么y是（）（A）仅有最小值的奇函数（B）既有最大值又有最小值的偶函数（C）仅有最大值的偶函数（D）非奇非偶函数10．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数),()(baxf在内的图象如下图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）第6页共6页6（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题：11．已知函数)0(),1(2)(2ffxxxf则的值为.12．设函数cbacxbxaxxf,,(),)()(()(是两两不等的常数），则)()()(cfcbfbafa.13．若函数bxxy334有三个单调区间，则b的取值范围是.14．过原点作曲线xey的切线，则切点坐标为，切线的斜率为.15．若yxy则,ln.