高二排列组合高二学案

1高二排列组合分类加法计数原理和分步乘法计数原理1.图示分类加法计数原理：由A到B算作完成一件事.直线型流程线表示第1类方案中包括的方法数，折线型流程线表示第2类方案中包括的方法数。从图中可以看出，完成由A到B这件事，共有方法m+n种。2.图示分步乘法计数原理：由A到C算作完成一件事.设完成这件事的两个步骤为从A到B、从B到C。3．分类计数原理和分步计数原理的区别：两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关.完成一件事的方法种数若需“分类”思考，则这n类办法是相互独立的，且无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，则用加法原理；若完成某件事需分n个步骤，这n个步骤相互依存，具有连续性，当且仅当这n个步骤依次都完成后，这件事才算完成，则完成这件事的方法的种数需用乘法原理计算．两个原理的应用1.我校高二级有12名语文教师，13名数学教师，15名英语教师，现从中选出教师参加一个新课程研讨会。（1）若选派1名教师参会，有多少种选派方法？（2）若三个学科各派1名教师参会，有多少种选派方法？（3）若选派2名不同学科的教师参会，有多少种选派方法？2.将3封信投入4个不同的信箱，共有_________________种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有_________________种不同的进法；3个元素的集合到4个元素的集合的不同的映射有_________________个。3.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种.（A）34A（B）34（C）43（D）34C4.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同212453的取法有--------种.5.甲、乙、丙三个电台，分别有3、4、4人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话()A．40次B．48次C．36次D．24次。6.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有（）种A.42B.36C.32D.307.一只青蛙在三角形ABC的三个顶点之间跳动，若此青蛙从A点起跳，跳4次后仍回到A点，则此青蛙不同的跳法的种数是()A．4B．5C．6D．7.区域涂色问题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？9、如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？10.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？排列组合1.排列的定义：②①③④2431512343一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．要点诠释:（1）排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”．（2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．（3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列．组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．要点诠释：①从排列与组合的定义可知，一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关．排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它们的根本区别．②如果两个组合中的元素相同，那么不管元素的顺序怎样都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.因此组合问题的本质是分组问题，它主要涉及元素被取到或未被取到.2．组合数的公式及推导求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以按以下两步来考虑：第一步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数mmA．根据分步计数原理，得到mmmnnmACA．因此(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm11．下面的问题是排列问题？还是组合问题？并计算结果。（1）从1，3，5，9中任取两个数相加，可以得到多少个不同的和？（2）从1，3，5，9中任取两个数相除，可以得到多少个不同的商？（3）10个同学毕业后互相通了一次信，一共写了多少封信？（4）10个同学毕业后见面时，互相握了一次手，共握了多少次手？12.七位同学站成一排，下列情况有多少种不同的排法？（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？4（3）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？（4）甲、乙同学之间隔一人的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学必须相邻，且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？13.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生当选；（2）两队长当选；（3）至少有一名队长当选：（4）至多有两名女生当选；（5）既要有队长，又要有女生当选．分堆问题①平均分堆，其分法数为：平分到指定位置堆数的阶乘．例如将6本不同的书平均分成三份，每份两本，求不同的分法数．②分堆但不平均，其分法数为分到指定位置相同数量的堆数阶乘之积．例如，将12本不同的书分成五份，分别为2本、2本、2本、3本、3本，求不同的分法数．14.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本．15.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？16.4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？