高二数学(1.1.1正弦定理拓展)

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理第二课时问题提出1.正弦定理的外在形式和数学意义分别是什么？sinsinsinabcABC==在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.2.在解三角形中，利用正弦定理可以解决哪两类问题？已知两角和一边解三角形；已知两边和其中一边的对角解三角形.3.在正弦定理中，有什么几何意义？利用正弦定理可以得到哪些相关结论？这需要我们作进一步了解和探究，加深对正弦定理的理性认识.sinaAsinaA3.在正弦定理中，sinaA3.在正弦定理中，探究（一）：正弦定理的几何意义思考1：在直角三角形ABC中，等于什么？sinaACABabcsinaA3.在正弦定理中，sinaA3.在正弦定理中，思考2：如图，作△ABC的外接圆，你能构造一个一条直角边长为a，其对角大小为A的直角三角形吗？DCABaO思考3：设△ABC的外接圆半径为R，则等于什么？sinaA2sinaRA=思考4：如图，若∠A为钝角，上述结论还成立吗？若∠A为直角呢？DCABaO2sinaRA=探究（二）：正弦定理的变式拓展思考1：在三角形中有“大边对大角”原理，如何利用正弦定理进行理论解释？思考2：利用等比定理，正弦定理可作哪些变形？sinsinsinsinsinsinsinsinsinabcabacbcABCABACBC+++=====+++2sinsinsinabcRABC++==++思考3：利用正弦定理如何求三角形的周长？（）2sinsinsinabcRABC++=++212sinsinsin4SabcRABCR==1sin2SabC=思考4：设△ABC的外接圆半径为R，则其面积公式可以作哪些变形？思考5：在△ABC中，设∠A的平分线交BC边于点D，则（角平分线定理），你能用正弦定理证明这个结论吗？ABBDACCD=CABD理论迁移例1在钝角△ABC中，已知AB=，AC=1，B=30°，求△ABC的面积.334例2在△ABC中，已知，sinB=sinC，且△ABC的面积为，求c边的长.153603ab215例3在△ABC中，已知acosB=bcosA，试确定△ABC的形状.等腰三角形例4在△ABC中，已知，求角A的值.tantantantanABbcABc-+=+120°小结作业1.正弦定理是以三角形为背景的一个基本定理，它不仅可以用来求三角形的边角值，而且可以在三角变换中实现边角转化，是解决三角形问题的一个重要工具.2.正弦定理的应用具有一定的灵活性，在处理三角形的边角关系时，利用a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，可达到化边为角的目的.3.正弦定理不是万能的，如已知三角形的三边长，利用正弦定理就不能求出三个内角，因此我们还需要建立新的理论.欲知后事如何，且听下回分解.作业：P10习题1.1A组：2.B组：2.