完整分式讲义

分式1．分式的概念：形如BA(A,B是整式，且B中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整式B的值不能为0，即B≠0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0，且B≠0。1、式子①x2②5yx③a21④1x中，是分式的有（）A．①②B.③④C.①③D.①②③④2、分式13xax中，当ax时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B.分式无意义C.若31a时,分式的值为零D.若31a时,分式的值为零3.若分式1xx无意义,则x的值是()A.0B.1C.-1D.14.如果分式x211的值为负数,则的x取值范围是()A.21xB.21xC.21xD.21x2．分式的基本性质：分式的分子，分母同时乘以，或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。即BA=CBCA，BA=CBCA（C≠0）1．不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A．10B．9C．45D．902．下列等式：①()abc=-abc;②xyx=xyx;③abc=-abc;④mnm=-mnm中,成立的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④3．不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A．2332523xxxxB．2332523xxxxC．2332523xxxxD．2332523xxxx4．对于分式11x，永远成立的是（）A．1211xxB.11112xxxC.2)1(111xxxD.3111xx5．下列各分式正确的是()A.22ababB.bababa22C.aaaa11122D.xxxyyx21684323．最简分式及分式的约分与通分：1）最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。2）约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所得的结果为最简分式或是整式。3）通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，即最简公分母。总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解1．化简分式xx112的结果是________.2.约分：(1)432304abba，(2)22112mmm，(3)42)()(abba.3.把下列各式通分:(1)2261,32aba，(2)22)2(1,4xxxx.(3)9452,232,3212xxxx，(3)221,,bababba.4．分式的运算：1）分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。2）分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，通分化为同分母后再加减。总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号。1.2234xyz·（-28zy）等于（）A．6xyzB．-23384xyzyzC．-6xyzD．6x2yz2．计算：23xx·22694xxx．3．22abcd÷34axcd等于（）A．223bxB．32b2xC．-223bxD．-222238abxcd4．计算：23aa÷22469aaa．5．若x等于它的倒数，则263xxx÷2356xxx的值是（）A．-3B．-2C．-1D．06．计算：（xy-x2）·xyxy=________．7．将分式22xxx化简得1xx，则x应满足的条件是________．8．计算22121aaa÷21aaa．10．化简1x+12x+13x等于（）A．12xB．32xC．116xD．56x11．计算34xxy+4xyyx-74yxy得（）A．-264xyxyB．264xyxyC．-2D．212．计算a-b+22bab得（）A．22abbabB．a+bC．22ababD．a-b13．若22mxy=2222xyyxy+xyxy，则m=________．14．当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_________．15．如果ab0，则1bab-ba的值的符号是__________．16．已知a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于________．17．计算：222xxx-2144xxx．18．计算：21xx-x-1．19．先化简，再求值:3aa-263aaa+3a，其中a=32．5．整数指数幂的运算：1）分式的乘方：（n为整数）；2）同底数的乘法：（m、n为整数）；3）积得乘方：（n为整数）；4）幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是整数）5）同底数幂的除法：（a≠0，m、n为整数）；总结：（a≠0）；（a≠0，n为正整数）1．若m,n为正整数,则下列各式错误的是（）A．nmnmaaaaB.nnnbabaC.mnnmaaD.nnamam12.下列计算正确的是()A.110B.15.0210C.111D.235xxx3.若25102x,则x10等于()A.51B.51C.501D.62514.若31aa,则22aa等于()A.9B.1C.7D.115已知px21,py21,则用x表示y的结果是()A.11xxB.12xxC.1xxD.x26.计算:12211nn=______________(n为整数)7.计算:____________2218.化简:))((2211yxyxyx=______________9.已知:57,37nm,则nm27________________.10.已知:9432827321xx,则x=_____________11.计算:(1)10123)326(34(2)32132xyba分式方程及应用：1)分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2)解分式方程：找出最简公分母，方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后，解整式方程，把解代入最简公分母验算，使公分母为0的根，为增根，舍去。3)分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是否符合实际问题。1.满足方程2211xx的x值是()A.1B.2C.0D.没有2.已知)1(eaname,则a等于()A.enm1B.emen1C.enem1D.以上答案都不对.3.分式方程23416242xxx的解为()A.0xB.2xC.2xD.无解.4.若方程kxx233有负数根,则k的取值范围是__________.5.当x_______时,分式xx51的值等于21.6.若使23xx与232xx互为倒数,则x的值是________.7.已知方程531)1()(2xaax的解为51x,则a=_________.8.解下列分式方程:(1).3115xx，(2)1637222xxxxx.9.已知关于x的方程323xmxx解为正数,求m的取值范围.10.当m为何值时,解方程115122xmxx会产生增根?11．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．205.0420420xxB．204205.0420xxC．5.020420420xxD．5.042020420xx12．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A.3030233xxB.3030233xxC.3030233xxD.3030233xx13．为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式()A.13267.42xyB.13267.42yxC.132613267.42xyD.132613267.42yx14.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.15．甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？16．A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.17.有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过4天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？单元测试一、选择题1、分式xa，22yxyx，22baba，yxyx中最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列计算正确的是（）A、725aaB、8a÷42aaC、435101D、1xx3、若201232xx有意义，则x的取值范围是（）A、2xB、21xC、2x或21xD、2x且21x4、将方程132142xxx去分母，整理后得到的方程是（）A、0322xxB、0522xxC、032xD、052x5、化简xxxx231的结果是（）A、1B、1xC、1xxD、xx16、若分式方程2113xmxx无解，则m的值为（）A、－1B、－3C、0D、－27、若分式2312xxx的值为0，则x等于（）A、－1B、1C、－1或1D、1或28、方程4421212xxx的解是（）A、2xB、2xC、无解D、以上都不对9、若21111RRR，则（）A、21RRRB、2121RRRRRC、2121RRRRRD、211RRRRR10、一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时。A、ba11B、ab1C、ba1D、baab二、填空题1、用科学记数法表示－0.0003097≈。（保留两个有效数字）2、分式x1，422xx，xy23的最简公分母是。3、已知32yyx，试用含x的代数式表示y，则y＝。4、当x时，分式92xx有意义。5、计算：xx1÷x11＝。6、方程xxx1312的解是。7、若一件大衣标价a元，按8折售出利润率为b%，则这件大衣的进价是元。8、若31xx，则22xx。9、若关于x的方程xkx1113有增根，则k＝。10、若034xy，则yyx＝。三、计算1、3022514÷132、aa214423、baba22÷abba2224、423xx÷252xx四、解下列方程1、32121xxx2、xxxxx413412