初二数学(上)期末易错题、难题培优复习(精心整理)

八年级数学（上册）期末易错题培优复习一、容易漏解的题目例１等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为°36，则该等腰三角形的底角度数为例２若22(3)16xmx是完全平方式，则m的值应为二、容易多解的题目例已知分式1.523xx的值为0,则x三、容易误判的题目例下列说法中正确．．的是（）A.有两条边相等的两个等腰三角形全等B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等C.两角对应相等的两个等腰三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等四、因式分解不彻底易错例分解因式4322x＝五、分式运算中的符号、代值易错例先化简，再求值：13()(2)22aaaa，并取一个你喜欢的a值代入求值。跟踪练习１、等腰三角形的周长为19cm,其中一边长5cm,则该等腰三角形的底边长为（）A.9cmB.5cmC.9cm或5cmD.10cm２、若分式11xx的值为0,则x３、分解因式39mm＝４、若2(1)1aa，则a５、若203(2)xx，则x６、若要使21464xmx成为一个两数的完全平方式，则m的值应为（）A.12B.12C.14D.14７、无论x为何值，下列各分式总有意义的是（）1.23Ax.23xBx221.2xCx221.1xDx８、若对于任何的有理数m，分式214xxm总有意义，则m的值应满足９、若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加，外角和增加１０、有公路1l异侧、2l同侧的两个村庄A、B，如图，高速公路管理处要建一处服务区C，按照设计要求，服务区到两个村庄A、B的距离相等，到两条公路1l、2l的距离也必须相等，则符合条件的服务区C有（）处。A.1B.2C.3D.4１１、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求△ABC各边的长。第10题图第11题图初二数学（上册）期末难题培优复习一、含字母系数的分式方程（一）复习：解分式方程：23193xxx（二）例题：１、已知分式方程211xax的解是非负数，求的a范围；２、若关于x的方程4122axxx无解，则a的值是二、折叠问题例：如图，直角△ABC中,°=∠90ACB,°=50∠A,将其折叠，使点A落在边CB的A′处，折痕为CD，则=′DBA∠三、等腰三角形的存在性问题例：直角坐标系中，已知O是坐标原点，点(1,1)P，在x轴上找点A，使△AOP为等腰三角形，这样的P点共有个四、“牛喝水”问题例：直角坐标系中，点(2,4),A点(4,2),B在x轴上找点P，使P到点A和点B的距离和最小，则P点坐标为跟踪练习１、若关于x的方程112axx的解是正数，则a的取值范围是２、如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EBEDB.折叠后BD∠∠CABE和一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形３、如图，在三角形纸片△ABC中，6,30,90,ACAC将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A.1B.2C.3D.2４、直角坐标系中，已知O是坐标原点，点(3,4)P，在y轴上找点A，使△AOM为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）个A.1B.2C.3D.4５、如图，正方形网格线的交点称为格点，已知A、B格点，如果C也是图中的格点，且使△ABC为等腰三角形，则满足题意的点C的个数为（）个A.6B.7C.8D.9６、如图，在边长为2的等边三角形ABC中，点E、F、G分别为AB、AC、ＢＣ的中点，点Ｐ为线段ＥＦ上一个动点，连接ＢＰ、ＧＰ，则△BPG周长的最小值为AQCDBP动点问题：1、如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？2、在数学课上，老师出示了问题：如图1，ABC△是等边三角形，点D是边BC的中点。∠60ADE，且DE交ABC△外角∠ACF的平分线CE于点E。求证：AD=DE经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：如图2，取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE。在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）根据小明的解题思路，写出证明过程；（2）小颖提出：如图3，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B、C外）的任意一动点”，其他条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小亮提出：如图4，点D是BC的延长线上（除点C外）的任意一动点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立，你认为小亮的观点（填“正确”或“不正确”如果正确，不需要写证明过程）。图1图2图3分解要彻底3、在△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ上的一点（不与Ｂ、Ｃ重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，DAEBAC，连接CE。(1)如图1，当D点在线段BC上，如果90BAC，则BCE度；（2）设BAC，BCE。如图2，当D点在线段BC上移动，则,之间有怎样的数量关系？请说明理由；当D点在线段BC上移动，则,之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。E