高二数学(理)排列组合一(理)人教实验版(A)知识精讲

用心爱心专心高二数学（理）排列组合一（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：排列组合一二.重点、难点：1.加法原理（分类）2.乘法原理（分步）3.排列：n个不同元素全排列!nAnn)!(!)1()2()1(mnnmnnnnAmn4.组合：mmmnmnAAC!)1()1(mmnnn)!(!!mnmn【典型例题】[例1]有一分硬币3枚，五分硬币1枚，一角硬币6枚，从中至少取一枚，可组成多少种不同的币值。解：同一种硬币k枚可以取0，1，2……k，共1k种选择∴551)16)(11)(13([例2]有一元纸币3张，伍元纸币2张，拾元纸币4张。解：伍拾元纸币1张，从中至少抽取一张可组成多少种不同的币值。两张伍元与拾元可互换∴将4张拾元看成8张伍元2张伍元，4张拾元，可看成伍拾元∴伍拾元看成10张伍元∴431)110)(13([例3]一次职业保龄球大赛的最后阶段。预赛前五名按如下规则比赛，先由第四、五名比赛，输者为第五名，胜者与第三名比赛，输者为第四名，胜者与第二名比赛，依次类推，求有多种不同的获奖顺序。解：共进行四场比赛，每场比赛有关，有两种不同结果∴1624∴有16种不同顺序用心爱心专心[例4]五个学生同时争夺三项比赛的冠军，若除并列冠军情况，获得冠军的可能性有多少种。解：每个冠军均有五种可能，互不影响∴12553种[例5]七名学生站成一排照相（高矮不同）（1）站成一排有多少种不同的站法（2）站成两排（前三后四）有多少种不同站法（3）站成一排，甲乙必须相邻（4）站成一排，甲乙不相邻（5）甲在乙左边（6）甲乙之间间隔两人（7）甲不在左边第一个且乙不在右边第一个（8）从中选出四人站一成一排，左边比右边高解：（1）504077A（2）5040774437AAA（3）14406622AA（4）3600662277222655AAAACA（5）25202/77A（6）960442225AAA（7）37205515151655666677ACCAAAAA（8）3547C[例6]由0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的（1）自然数（2）能被3整除的三位数（3）能被9整除的四位数（4）能被4整除的四位数（5）能被5整除的四位数（6）能被25整除的四位数解：（1）)()()(35462536152616AAAAAAA1631)()(55664556AAAA（2）各个位数字之和可被3整除用心爱心专心4022121212331212ACCCACC（3）各个位数字之和可被9整除①由1，3，5，0组成②由2，3，4，0组成3633133313ACAC（4）末两位为20，40，12，32，52，04，247243131324CCA（5）末一位为0或5，108241435ACA（6）末两位为25，5021131324CCA[例7]由1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，由小到大构成一个数列。（1）这个数列共有多少项（2）43251是第几项（3）求各项和解：（1）12055A个（2）1，2，3开头的有72个，41，42开头的12个431开头的2个，然后43215，然后43251∴为第88项（3）1，2，3，4，5组现在各个位上的可能是相同的∴120项的个位数字和为360)54321(44A∴3999960)110101010(3602346S[例8]某电子器件有一个由三个电阻组成的电路，共有六个焊点，若焊点脱落则电路不通，今发现电路不通，问焊点脱落的可能性有多少种。解：每一个焊点相互独立，均有两种可能，脱落或正常共有62种可能∴电路不通的可能为63126种用心爱心专心[例9]甲班组共十六名工人，从中选出七人参加植树。解：（1）A必在其中的选法5005615C（2）A必不在其中的选法6435715C（3）A、B同时在其中的选法1820514C（4）A、B至少有一人在其中的选法8008343211440514614614714716CCCCC[例10]某校13个班分成两组进行足球比赛，第一组七个队，第二组六个队进行单循环比赛（每队与同组各队各赛一场）然后每组前两名进入决赛，四个队再进行单循环比赛，决出冠亚军。共需多少场比赛。解：42242627CCC[例11]一次数学考试共11道题，填空题6个每题3分，选择题5个每题2分。（答错不扣分）某同学答对六道题，且得分不少于总分的一半。这位同学答对题的可能性有多少种。解：285263一半为14（1）6个366C（2）5个3、1个21556CC（3）4个3、2个22546CC（4）3个3、3个23536CC（5）2个3、4个24526CC共计456种[例12]平面上有9个点，其中只有4点共线，其余无三点共线。解：（1）可以确定多少条直线31111415252429CCCCC（2）可以确定多少个三角形8024151425353439CCCCCCC用心爱心专心[例13]圆周上有12个点。解：（1）这些点连圆内可连成多少条弦。66212C（2）这些弦在圆内至多有多少个交点。495412C[例14]有一篮球队共有10名队员，其中五人善打前锋，三人善打后卫，二人既能打前锋，又能打后卫，今选5人上场（三锋两卫）有多少种不同的方案。解：从前锋考虑（1）3个前锋，全由善打前锋四队员担任2535CC（2）3个前锋，由善打前锋队员担任2个，全能的担任1个241225CCC（3）3个前锋，由善打前锋队员担任1个，全能的担任2个232215CCC∴2352322152412252535CCCCCCCC从后卫考虑2353522033612133723CCCCCCCC从2人考虑)()(132522033523152213352325122335CCACCCCCCCCCCCC【模拟试题】1.如果*,Nyx，且7,31yxx，则满足条件的不同的有序正整数对（x，y）的个数是（）A.15B.12C.5D.42.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是（）A.25B.26C.36D.373.某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方法有（）A.10B.11C.12D.134.从1，2，3，4四个数中任意取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（）A.8个B.9个C.10个D.5个5.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种6.在1，2，3，…，2006中，恰好出现一个数码0的正整数的个数为（）A.495B.414C.324D.2437.某种彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11到20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花（）用心爱心专心A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元8.如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥所在的12条直线中异面直线共有（）A.12对B.24对C.36对D.48对9.一个包内有5本不同的小说，另一包内有4本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有（）A.5种B.4种C.9种D.20种10.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A.510种B.105种C.50种D.以上都不对11.若}9,7,5{},3,2,1{yx，则x·y的不同值有（）A.2个B.6个C.9个D.3个12.某班有3名学生准备参加校运动会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有（）A.24种B.48种C.64种D.81种13.将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有（）A.8B.15C.125D.24314.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有（）A.6种B.36种C.63种D.64种15.某班一天上午排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排一、四节，则不同排法的种数为（）A.24B.22C.20D.1216.解下列各题时，需要用分类加法计数原理的是（）A.M和N都是有限集合，求M∪N元素的个数B.有4个组，人数分别为12，12，10，10，从中选1人参加作文比赛，求不同的选法C.有4个组，人数分别为12，12，10，10，每小组选派1人参加座谈会，求不同的选法D.已知}4,3,2{},3,2,1{yx，计算M（x，y）能表示多少个不同的点17.某直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则表示不同直线的条数是（）A.2B.12C.22D.2518.某演出队有8名歌舞演员，其中6人会表演舞蹈节目，有5人会表演歌唱节目，今从这8人中选出2人，一人表演舞蹈，一人表演歌唱，则选法共有（）A.24种B.27种C.28种D.36种19.已知m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，则方程122nymx表示的焦点在x轴上用心爱心专心的不同椭圆个数为（）A.12B.160C.8D.1020.由n×n个边长为1的正方形拼成的正方形棋盘中，由若干小方格能拼成的所有正方形的数目是（）A.nB.n2C.nnn)12()1(61D.123)2()1(nnn21.A、B、C、D、E五个站成一排，如果B必须在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同排法有（）A.24种B.60种C.90种D.120种22.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A.720种B.360种C.240种D.120种23.四位同学争夺三个运动项目的金牌，不同的结果种数是（）A.3!B.4!C.34D.4324.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有的个数为（）A.56B.57C.58D.6025.从0，3，4，5，7中任取三个数分别作为一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，则可做出的不同方程的个数是（）A.10B.24C.48D.6026.从6名志愿者中选出4人分别从事保健、翻译、导游、保洁四项不同工作，若其中两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A.280种B.240种C.180种D.96种27.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两人节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42B.30C.20D.1228.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A.24种B.18种C.12种D.6种29.用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，要求五位数比20000大且不是5的倍数，这样的五位数共有（）A.108个B.78个C.72个D.36个30.由1，2，3，4和0组成无重复数字的自然数的个数为（）A.55AB.5545352515AAAAAC.444AD.1)1(444342414AAAA用心爱心专心试题答案1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.B9.C10.A11.C12.A13.D14.C15.D16.B17.C18.B19.A20.C21.B22.C23.D24.C25.B26.B27.A28.B29.B30.D