高二数学(直线与椭圆的位置关系)

xyO点与椭圆的位置关系及判断1.点在椭圆外2.点在椭圆上3.点在椭圆内点P(x0,y0)与椭圆22221(0)yxabab2200221xyab2200221xyab2200221xyab复习巩固怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？dr∆0∆0∆=0几何法：代数法：复习巩固dddd=rdr相交相切相离问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法因为他们不像圆一样有统一的半径。新课讲解相交相切相离例1：已知直线与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。21xy242122yxxy解：联立方程组消去y01452xx所以方程（１）有两个实数根，则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交。新课讲解（１）036)1(54)4(2小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组;（2）消去一个未知数,得到一元二次方程,其判别式为Δ;（3）新课讲解△0直线与椭圆相交直线与椭圆相切△=0直线与椭圆相离△0相交相切相离EX：k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6相交?相切?相离?66kk-336k366-k33当或时相交；当=时相切；当时相离.例2、已知椭圆和直线l：4x－5y＋40＝0，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？221259xy+=OxyFlM154141方法一：切线法方法二：三角换元法mm例3：斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F2，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．2214xy法1：解方程组得A、B的坐标再求|AB|法2：利用韦达定理与弦长公式求.再求⊿ABF1(F1是左焦点)面积.222121212122||1||(1)[()4]11||ABkxxkxxxxyyk法3：运用焦半径公式设而不求1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求法dr2l2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组;（2）消去一个未知数;（3）利用弦长公式:|AB|=212212xx4xxk1）（·2122124·11yyyyk）（其中k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得x1+x2与y1+y2通法B（x2,y2）=设而不求新课讲解方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式；方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）特别地：过左焦点F的弦长：再结合韦达定理求解新课讲解|AB||AF||BF|12122()aexaexaexx1、求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。1422yxab22课堂练习通径。的位置关系为与椭圆、直线1491222yxkxy相交例题讲解例4过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．141622yx)1,2(MMA（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B例题讲解解:依题意,所求直线斜率存在,设它的方程为y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得:016)12(4)2(8)14(2222kxkkxk设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是14)2(82221kkkxx又M为AB的中点214)2(422221kkkxx21ABk解得：A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B故所求直线的方程为x+2y-4=0例题讲解弦中点、弦斜率问题的两种处理方法：（2）点差法：设弦的两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式，便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来。（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解决；例题讲解变式：已知椭圆斜率为1的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程.221164xy1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2-2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,通径长是_______DC193622yx1522myx课堂练习3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：|AB|=（只适用于圆）（2）弦长公式：|AB|==（适用于任何二次曲线）222dr212124·11yyyyk）（2122124·1xxxxk）（课堂小结课后作业《学海》第7课时1、已知直线2x-3y+6=0,焦点在y轴上的椭圆x2+my2=m(m0),在直线与椭圆的关系如下时分别求m的取值范围：⑴.相交；⑵.相切；⑶.相离.2、椭圆与斜率为1的直线l交于A，B两点，F1是左焦点，求⊿ABF1的面积的最大值．2212xy3、已知椭圆x2+4y2=16，过椭圆的右焦点F2的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程.