高二数学-函数模型及其应用

德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562高二数学~~函数模型及其应用1、植树问题[高二数学]题型:单选题植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A、（1）和（20）B、（9）和（10）C、（9）和（11）D、（10）和（11）问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：函数的应用难度:难解析过程：规律方法：本题根据已知中某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，我们设树苗集中放置的树坑编号为x，并列出此时各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和，根据绝对值的性质，结合二次函数的性质即可得到使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小时，树苗放置的最佳坑位的编号2、应用题[高二数学]题型:解答题某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562名工人,抢修完成共用n天.（1）写出n关于x的函数关系式;（2）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出).问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：函数的应用均值定理求最值难度:难解析过程：规律方法：德智答疑德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562本题知识点：函数模型及其应用概述所属知识点：[函数、基本初等函数（I）、函数的应用]包含次级知识点：常见的函数模型、函数的应用相关课程：高中数学必修1|高一上学期九科联报课程|高一全年九科联报课程|函数的综合问题|高一数学全年课程|高一上学期数学（必修1、必修4）|高一数理化全年课程|高一上学期六科联报课程|高一上学期数理化课程|高一上学期语数外课程|高一全年六科联报课程|高一高二理科联报课程|高一高二高三理科联报课程|高一高二文科课程联报|高一高二高三文科联报课程|高一高二上学期数理化联报课程|高一上学期数学（必修1、必修2）知识点总结本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。2、用函数解应用题的基本步骤是：（1）阅读并且理解题意.（关键是数据、字母的实际意义）；（2）设量建模；（3）求解函数模型；（4）简要回答实际问题。常见考法本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。误区提醒1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。【典型例题】例1（1）某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利)．（2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？解：（1）利息＝本金×月利率×月数．y＝100＋100×0.36%·x＝100＋0.36x，当x＝5时，y＝101.8，∴5个月后的本息和为101.8元．德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562例2某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562德智知识点