高二数学三角函数化简及证明测试题

则2525141141a4asin2sin41a8sin-a8cos]sin)a2[sin(21)cosasin(a§3.2.2三角函数化简及证明编者：任传军【学习目标细解考纲】1．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明（包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）；奎屯王新敞新疆2．掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。【知识梳理、双基再现】1．cosαcosβ=；sinαcosβ=2．sinθ+sinφ=；sinθ-sinφ=；cosθ+cosφ=；cosθ-cosφ=【小试身手、轻松过关】1.已知的值是（）A.B.C.D.2.4cos22sin2等于（）A.2sinB.2cosC.2cos3D.2cos33.等于（）A.cosaB.cos2aC.sinaDa2sin4.化简4cos224sin12的结果是。【基本训练、锋芒初显】5.可化简为（）A.sin)a2sin(B.)a2sin(C.sinD.0)2x4tan()4xxtan(2xtan2xtan2070sin020sin-010cos22123aa-1tancos-a2sincosa2sin2a4sin82a2sin6a2cos)cos(a)sin(aa)4(2a)sin4tan(21a2cos2sinasin)cos(a2sina)a2sin(6.化简等于A.tanxB.2tanxC.D..7.的值是（）A.B.C.3D.28.)1020tan3(010cos070tan等于（）9.若（其中0a1）化简10.11.如果tnatana,是方程03x32x两根，则。12．化简13．求证：【举一反三、能力拓展】14．讨论函数coscos)cos(2cos)22cos(21)(2xxxxf的值域、周期性、奇偶性及单调性．设zkkmm,02sinsin，求证：tan11tanmm【名师小结、感悟反思】无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点（2）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的灵活应用§3.2.2三角函数化简及证明【知识梳理、双基再现】1．12[cos(α+β)+cos(α-β)]；12[sin(α+β)+sin(α-β)]；2．2sin2cos2；2cos2sin2；3．2cos2cos2；-2sin2sin2【小试身手、轻松过关】1.C2.D3.B4.2sin2【基本训练、锋芒初显】）a4(2cosa)-4cos(a)-42sin(1a2cos2a)-4cos(a)42sin(1a2cos21a2cosa2coscos2a1-a2cos2.sinasin)cos(a2sina)a2sin(sina＝得：5.C.6.B7.C8.C9.-210.cos11.3212.解：原式＝＝=13.证明∵)sinacos(a2)a2sin(=)sinacos(a2a])sin[(a＝)sinacos(a2)sinacos(a)cosasin(a＝)sinacos(a)cosasin(a＝a]-)sin[(a＝.sin两边同除以【举一反三、能力拓展】14.解：coscos)cos(2cos]1)(cos2[21)(22xxxxf=22coscoscos)cos(221)(cosxxx=21cos]coscos2))[cos(cos(2xxx=21cos]coscossin)[sincos(2xxx=2cos21)]cos()[cos(xxx2cos21∴)(xf的值域为]21,21[，周期为π，是偶函数，当)](2,[Zkkkx时)(xf是增函数，当)](,2[Zkkkx时)(xf是减函数。15.思路点拨：已知等式中的角有：2,结论等式中的角有：,联系：，2证明：因为12sinsinmm所以sinsinm所以sincoscossinsincoscossinmm所以sincos1cossin1mm所以tan11tanmm