高二数学三角函数和差倍角公式单元测试题

【三角函数和差倍角公式】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知2sin3，则cos(2)a（）A.19B.53C.19D.532.若3sincos0,则21cossin2的值为A.103B.53C.23D.23.如果),2(，且54sin，那么)cos(22)4sin(A．52B．522C．52D．5224.已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度5.当04x时,函数22cos()cossinsinxfxxxx的最小值是（）A．4B．12C．2D．146.若22)4sin(2cos，则cossin的值为（）A．21B．21C．22．227.设ABC的三个内角,,ABC，向量(3sin,sin)ABm，(cos,3cos)BAn，若1cos()ABmn，则C=（）A．6B．3C．23D．568.下列命题中是假命题的是（）A．B．C．上递减D．都不是偶函数9.若是△ABC的一个内角，且81cossin，则cossin的值为A．23B．23C．25D．2510.若413sin，则23cos等于A．87B．41C．41D．87二、填空题(每小题4分，共16分)11.已知点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且)3tan(,2,0则的值为.12.已知41)6sin(x，则)3(sin)65sin(2xx=。13.00210sin150sin_______.)22sin(，则cos三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）已知sin(2)3sin,tan,tan,(),xyyfx设记（Ⅰ）()fx求的解析表达式；（Ⅱ）若角是一个三角形的最小内角，试求函数fx的值域．16.（本小题满分10分）已知353sincos,(0,4),sin(),(,)54542aaa(1)求sin2tan2aa和的值(2)求cos(2)的值.17.（本小题满分10分）已知f(x)=,且当时的最大值为。（1）求的值。（2）若且求的值。18.（本小题满分12分）已知向量a(sin,3cos),(cos,cos)2222xxxxb，设().fxab（Ⅰ）求函数()fx在[0,2]上的零点；（Ⅱ）设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，已知()3,fA2,sin2sinbAC，求边c的值．答案一、选择题1.A2.A2222213sincos0cos0tan31cossin1tan10cossin2cos2sincos12tan3解析：3.A4.解析:由题知2，所以)8(2cos)42cos()]42(2cos[)42sin()(xxxxxf，故选择A。5.A解析：min22111(),tan,()411tantan2(tan)24fxxfxxxx当时6.B7.C解析：3sincoscossin3sin()1cos()mnABABABAB,3sin1cos3sincos12sin16ABCCCCCC所以即，（）152sin(62663CCC），由题，即8.答案:D9.D10.A二、填空题11.2312.161913.1214.79三、解答题15.解析：（1）由sin3)2sin(，得])sin[(3])sin[(，sin)cos(3cos)sin(3sin)cos(cos)sin(，sin)cos(2cos)sin(，tan2)tan(，于是tan2tantan1tantan，xxyyx21即，∴221xxy，即fx212xx．（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0≤3,03x,设12gxxx,则12gxxx≥22（当且仅当22x时取=）,故函数fx的值域为20,4．16.解析：(I)由题意得29(sincos)5aa，即91sin25a，4sin25a，又2(0,)2a，23cos21sin25aa，sin24tan223aacosa（II）(,),(0,)4244，4cos(),45于是24sin2()2sin()cos()44425又247sin2()cos2,cos2,2(,),sin2.425225又……8分又21cos242cos,cos255aaa252457115cos(2)coscos2sinsin2()52552525aaa17.解析:（1）由已知可得，（）解得（2）由得，平方得，从而18.解析：（Ⅰ）2()sincos3cos222xxxfxab=133sincos222xx=3sin()32x由3sin()0,32x得，42,33xk或2,33xkkZ由[0,2],x得x或43x.故函数()fx的零点为和43.……………………………………6分（Ⅱ）由3()sin()32fAA3,，(0,),A得.3A由sin2sinAC得2ac.又2,b由2222cosabcbcA得2224222cos3ccc23240cc，1310,3cc……………………………………12分