高二数学上册期末终结性测试题新人教A版选修1-1

用心爱心专心1第一学期期末终结性测试卷一选择题（5×12=60`）1.条件:12px，条件:2qx，则p是q的（）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件2.抛物线28xy的准线方程是（）(A)132x（B）y＝2（C）14x（D）y=43.双曲线229436xy的渐近线方程是（）(A)23yx（B）32yx（C）94yx（D）49yx4．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）.A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy5.已知双曲线22221(0)xyabab的离心率为62，椭圆22221xyab＋的离心率为（）(A)12（B）33（C）32（D）226.平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件7．若抛物线y2＝2px(p0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为A．10或1B．9或1C．10或2D．9或28．将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf是（）A．xsin2B．cosxC．sinxD．2cosx9．设.0121:|12:|xxqaxp使p是q的必要不充分条件的实数a的范围是（）用心爱心专心2A．（－∞，0）B．]2,(C．[－2，3]D．（－∞，3]10.已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若2ABF是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、32B、22C、2D、2111．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是（）12．下列命题正确的是（）①动点M至两定点A、B的距离之比为常数)10(且．则动点M的轨迹是圆。②椭圆ccbebabyax(,22)0(12222则的离心率为半焦距）。③双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离为b。④知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－p2。A．②③④B．①④C．①②③D．①③二、填空题（4`×4=16`）13．曲线2ayyxx和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是.14.方程02cbxax无实根,则双曲线12222byax的离心率的取值范围为______________.15.已知直线l与椭圆369422yx相交于BA,两点,弦AB的中点坐标为)1,1(,则直线l的方程为.16.给出下列命题：①若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；xyxOAxyxOCxyxOBxyxOD用心爱心专心3②若实系数关于x的二次不等式，20axbxc≤的解集为，则必有0a且0△≤；③22||||xyxy；④2424xxyyxy.其中真命题的是.三、解答题（74分）17：分别求下面双曲线的标准方程（1）与双曲线22193xy有共同的渐近线，并且经过点(3,4)（2）离心率为2且过点（4，－10）。18.已知函数2lnbxxaxf图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为22ln23xy．求ba,的值；19．过双曲线116922yx的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离20动点P的轨迹C的方程为xy42，过焦点F的直线l与C相交于BA,两点，O为坐标原点。（1）求OBOA的值;用心爱心专心4（2）设FBAF,当三角形OAB的面积5,2S时,求的取值范围.21.设椭圆222:1(0)2xyCaa的左右焦点分别为1F、2F，A是椭圆C上的一点，且2120AFFF，坐标原点O到直线1AF的距离为113OF．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点(1,0)F，交y轴于点M，若QFMQ2，求直线l的斜率．22.已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l:y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线22xy1412交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量DFBE0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.参考答案一选择题ABBADBBAADBC用心爱心专心5二、填空题1324a14、（1，25）；15、4x+9y-13=0；16：①③三、解答题17．（Ⅰ）解:由题意可设所求双曲线方程为：22093xy双曲线经过点(3,4)22(3)(4)593所求双曲线方程为：2211545yx……………6分（2）解：222,1beea22ab设双曲线的标准方程为：222(0)xyaa，把点(4,10)代入上方程得：26a所以所求双曲线的标准方程为22166xy。……………12分18.解：2afxbxx，242afb，2ln24fab．……………5分于是432ab且ln2462ln22ab．……………9分解得a＝2，b＝1……………12分19．解：由已知，AB的方程为y＝x－5，将其代入222112217903690.(,),(,)916xyxxAxyBxy得设…………6分则1290.7xxAB的中点C的坐标为4580(,)77，于是用心爱心专心6224580802||()(0)777CF……………12分20．解：（1）0,1F,设直线l的方程为1myx,将其与C的方程联立,消去x得0442myy.………3分设BA,的坐标分别为4433,,,yxyx,则443yy.1161242343yyxx,………5分故.34343yyxxOBOA………6分（2）4433,1,1,yxyxFBAF，即，4343,1yyxx又3234xy,4244xy.可得.2,234yy………9分故三角形OAB的面积12143yyOFS,因为21恒成立，所以只要解51.即可解得253253.………12分21.解：（Ⅰ）由题设知2212(2,0),(2,0),2FaFaa其中由于2120AFFF，则有212AFFF，A22(2,)aa……..2分故1AF所在直线方程为21()2xyaaa…………3分所以坐标原点O到直线1AF的距离为2221aa，用心爱心专心7又212OFa，所以22221213aaa，解得：2a.…….5分所求椭圆的方程为22142xy.…………6分（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l的方程为(1)ykx，则有(0,)Mk.……7分设11(,)Qxy，由于Q、F、M三点共线，且2MQQF.根据题意得1111(,)2(1,)xykxy,解得112xyk或11233xky.……10分又Q在椭圆C上，故22(2)()142k或222()()33142k，解得0,4kk,综上，直线l的斜率为0或4…………12分22：解：（1）圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.∵|AM|=4R，∴点A(－2，0)在圆M内，设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R－r，即|CM+|CA|=8|AM|，……3分∴圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为2222xy1ab(ab0)，则a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为22xy11612.…5分(2)由22y=kx+mxy+=11612消去y化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=28km3+4k.△1=(8km)2－4(3+4k2)(4m2－48)0.①……7分由22y=kx+mxy=1412消去y化简整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0，用心爱心专心8设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=22km3k.△2=(－2km)2+4(3－4k2)(m2+12)0.②……9分∵DFBE0，∴(x4－x2)+(x3－x1)=0，即x1+x2=x3+x4，∴228km2km3+4k3k，∴2km=0或22413+4k3k，解得k=0或m=0，……12分当k=0时，由①、②得23m23，∵m∈Z，∴m的值为－3，－2，－1，0，1，2，3；当m=0时，由①、②得3m3，∵k∈Z，∴k=－1，0，1.∴满足条件的直线共有9条.……14分