高二数学人教版(文科)上学期期末模拟试题(二)

年级高二学科数学版本人教版（文）内容标题综合复习及模拟试题（三）编稿老师刘震【本讲教育信息】一.教学内容：综合复习及模拟试题（三）【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列不等式在0ba的条件下不能．．成立的是（）A.11baB.3131baC.22baD.aba112.已知正数yx,，满足194yx，则xy有（）A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值1443.设Rba,，且0ab，那么必有（）A.babaB.babaC.babaD.baba4.如果直线043yx与直线012yax垂直，那么系数a等于（）A.32B.6C.32D.235.过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.不等式组0620440223yxyxyx的整数解的个数为（）A.3B.4C.5D.67.若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为（）A.1,1B.2,2C.1D.18.若方程12222mymx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A.0mB.10mC.12mD.1m且2m9.设坐标原点为O，抛物线xy22与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA的值是（）A.3B.1C.43D.4110.双曲线12222byax与双曲线12222byax的离心率分别为1e、2e，则21ee的最小值为（）A.4B.22C.2D.2二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在题中横线上。11.已知3215,458ba，则ba的取值范围是，ba的取值范围是。12.若3242,21xxBxA，那么A和B的大小关系为。13.与直线0632yx关于点（1,1）对称的直线方程是。14.已知点O（0，0），点A（1,4），且它们到直线062ymmx的距离相等，那么m可取值的集合为。15.过点A（3,2），B（5,2），圆心在直线032yx上的圆的方程是。16.若椭圆)0,0(122nmnymx与直线xy1交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为22，则mn值为。三.解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分8分）解不等式02)1()3(2xxx18.（本小题满分10分）已知cba、、为互不相等的正数，且1abc，求证cbacba111。19.（本小题满分10分）求双曲线22525922yx的实轴长、虚轴长、焦点坐标、准线方程、渐近线方程、离心率。20.（本小题满分12分）设直线baxy与双曲线1322yx交于A、B，以AB为直径的圆过原点，求点P（ba,）的轨迹方程。21.（本小题满分12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（11,yx），B（22,yx）均在抛物线上。（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求21yy的值及直线AB的斜率。【试题答案】一.选择题：每小题3分，满分30分题号12345678910答案ACBCCDDBCB二.填空题：每小题3分，满分18分11.)30,24(，)3,41(（只答对一个给2分）12.BA13.832yx014.}6,4,2{15.10)2()1(2yx16.2三.解答题：本大题共52分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分。17.本小题满分8分解：原不等式等价于020)2)(1()3(2xxxx（4分）∴不等式解集为21|{xx或}3x（8分）18.本小题满分10分证明：cabcacbcba22112①同理acb211②bac211③（6分）①+②+③得)(2)111(2cbacba（8分）即cbacba111（10分）19.本小题满分10分解：将双曲线方程化为标准方程得192522yx（1分）∴34925,3,522bacba（2分）∴实轴长102a（3分）虚轴长62b（4分）焦点坐标)0,34(（5分）准线方程34342534252cax（7分）渐近线方程xxaby53（9分）离心率534ace（10分）20.本小题满分12分解：012)3(1322222babxxayxbaxy（2分）3)1)(3(4)2(2222abaab（4分）设A（11,yx），B（22,yx），则有31,322221221abxxaabxx（6分）依题意有OBOA，即02121yyxx（8分）又∵2212122121)())((bxxabxxabaxbaxyy（9分）∴有0323131222222222babaabaab（10分）化简得1222ba（11分）∴点P（ba,）的轨迹方程为)3(12222xyx（12分）21.本小题满分12分解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为pxy22∵点P（1，2）在抛物线上∴1222p，得2p（2分）故所求抛物线的方程是xy42，准线方程是1x（4分）（2）设直线PA的斜率为PAk，直线PB的斜率为PBk。则)1(12111xxykPA，)1(12222xxykPB（6分）∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴PBPAkk（7分）∵A（11,yx），B（22,yx）在抛物线上，得1214xy①2224xy②（8分）∴14121412222211yyyy（9分）∴)2(221yy∴421yy（10分）由①－②得直线AB的斜率)(144421211212xxyyxxyykAB（12分）【试卷分析】本次数学期末考试依据教学大纲内容，注重基础，考查能力，突出了不等式的性质、证明、解法，直线，圆，圆锥曲线，直线和圆、圆锥曲线的位置关系等重难点问题，这些也是同学们应知应会的内容，所以同学们在平时应该注重基础知识和基本技能的学习和掌握。