高二数学向量法求异面直线所成角

向量法求两条异面直线所成的角A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)AB(x2-x1,y2-y1,z2-z1)111222(,,),(,,)axyzbxyz||||cos,abababcos,||||ababab121212222222111222xxyyzzxyzxyz公式复习ABA1B1DCD1C1xyzOM例:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值.变1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成角的余弦值.ABA1B1DCD1C1xyzOEF变2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE与DF所成角的余弦值.ABA1B1DCD1C1xyzOEFABA1B1DCD1C1xyzO变3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证EF⊥DA1.EF题后小结1.建立合适的空间直角坐标系2.将各点,各线段所在向量标出3.利用向量夹角公式计算4.判断所得夹角是两条直线所成角还是补角,并得出结论一般步骤向量法求两条异面直线所成的角练:正方体ABCD-A1B1C1D1,(1)求A1B和B1C的夹角(2)求证:A1B⊥AC1.DCABxyzA1B1D1C1O至少要有40次的重复,才能熟练！