高二数学周练2

1高二数学周练2时间120分钟总分150分命题苟泰成一、选择题（每题5分共60分）1．(2011年济南模拟)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()2．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为2a的正三角形，则原△ABC的面积为()A.2a2B.32a2C.62a2D.6a23．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α4．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α5．(2011年杭州市第二次教学质量检测)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能使a⊥b成立的一个条件是()A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α6．已知直线a、b和平面α，下列推理错误的是()A.a⊥αb⊂α⇒a⊥bB.a⊥αa∥b⇒b⊥αC.a⊥bb⊥α⇒a∥α或a⊂αD.a∥αb⊂α⇒a∥b7．(2011年西安模拟)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°2C．60°D．90°8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P－DEF中必有()A．DP⊥平面PEFB．DM⊥平面PEFC．PM⊥平面DEFD．PF⊥平面DEF9．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°10．如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1＝1，F为棱AA1的中点，则点D到平面BFD1的距离为()A.12B.22C.2D．111.(2011年全国大纲卷)已知直二面角α­l­β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝()A．2B.3C.2D．112．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()3A．30°B．45°C．60°D．150°二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)3．(2011年福州质检)四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如下图所示，根据图中的信息，在四棱锥P－ABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为________．14．如图是某几何体的三视图，其中正视图、侧视图的长均为4，宽分别为2与3，俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积是________．15．(2011年全国新课标卷)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都316，则这两个在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．16．(2010年四川高考)如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是________．4三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(2011年北京高考)如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由18．(2011年广雅中学、佛山一中、汕头金中联考)如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积519.(2011年江苏)在几何体ABCDE中，∠BAC＝π2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB＝AC＝BE＝2，CD＝1(1)求证：DC∥平面ABE；(2)求证：AF⊥平面BCDE；(3)求证：平面AFD⊥平面AFE.20．(2011年福建高考)如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝2，∠CDA＝45°，求四棱锥P­ABCD的体积．621．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．(1)求证：A1E⊥BD；(2)当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；(3)在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1－BD－E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存，说明理由．．22．(2011年山东高考)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB＝2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；(2)若AC＝BC＝2AE，求二面角A－BF－C的大小．