高二数学均值不等式复习练习题

高二数学《均值不等式》复习练习题一、选择题1.若实数ba,满足2ba，则ba33的最小值是（）A.18B.6C.32D.4322.已知22)21(,21xqaap，其中Rxa,2，则qp,的大小关系为（）A.qpB.qpCqp.D.qp3.设)11)(11)(11(cbaM，且1cba（其中0,0,0cba），则M的取值范围是（）A.81,0B.1,81C.8,1D.,84.设0,0ba，若3是a3与b3的等比中项，则ba11的最小值为（）A.8B.4C.1D.415.若实数x,y满足11122yx，则222yx有（）A.最大值223B.最小值223C.最小值6D.最小值66.已知yxnmba,,,,,均为正数，且ba，若xbma,,,成等差数列你，ybna,,,成等比数列，则有（）A.yxnm,B.yxnm,C.yxnm,D.yxnm,7.若324)(0,,bccbaacba且，则cba的最小值为（）A.13B.13C.232D.2328.若a是bb2121与的等比中项，且0ab，则||2||||2baab的最大值为（）A.1552B.42C.55D.229.已知正数ba,满足304ba，则使得ba11取得最小值的有序实数对),(ba是（）A.)10,5(B.)6,6(C.)2,7(D.)5,10(10.若14x，则2222)(2xxxxf有（）A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-111.在ABC中，A,B,C分别为边cba,,所对的角，若cba,,成等差数列，则B的范围是（）A.40BB.30BC.20BD.B212.已知0,0ba，且2ba，则（）A.21abB.21abC.222baD.322ba13.函数1)(xxxf的最大值为（）A.52B.21C.22D.1二、填空题14.已知函数)10(3)(1aaaxfx且的反函数的图象恒过定点A，点A在直线01nymx上，若0,0nm，则nm21的最小值为15.设12,0,022baba，则21ba的最大值为16.已知Rx，由不等式34224,2122xxxxxxx，…启发我们可以得到推广结论：)(1*Nnnxaxn,则a17.设直角三角形三边之和为p，则这个直角三角形的最大面积为18.若0x，则xx2的最小值为19.已知2lg,2lg,0,0banbamba，则m与n的大小关系是20.已知正数zyx,,满足,032zyx则xzy2的最小值为三、解答题21.解下列问题：（1）已知0,0ba，且14ba，求ab的最大值；（2）已知2x，求24xx的最小值；（3）已知0,0yx，且1yx，求yx94的最小值.22.已知0,0yx，求证：xyyxyxyx)(41)(212.23.某商场在促销期间规定：商场内所有商品都按标价的80﹪出售吧，同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.消费金额（元）的范围400,200500,400700,500900,700…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销办法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2+30=110元，设购买商品得到的优惠率=商品的表价额购买商品和获得的优惠，试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率为多少？(2)对于标价在800,500（元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于31的优惠率？24.函数)(xf对一切实数yx,均有xyxxfyxf)12()()(成立，且0)1(f.（1）求)0(f；（2）求)(xf；（3）不等式205)(xaxxf当时恒成立，求a的取值范围.25.已知函数)1,0)(1(log)(aaxxfa在),1(上递减，对于任意的实数0,021xx,求证：)22()]1()1([212121xxfxfxf.26.设函数cxbxxxf33)(23有两个极值点21,xx，且2,1,0,121xx.（1）求b,c满足的约束条件，并在坐标平面内画出满足这些条件的点（b,c）的区域；（2）求证：21)(102xf.27.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：160039202vvvy（0v）.(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少（精确到0.1千辆/小时）？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？