高二数学基本不等式与最值

基本不等式与最大（小）值基本不等式如果都是正数,那么,当且仅当都是正数时,等号成立.abba2ba,CAOBD问题1.把一段16㎝长的铁丝弯成形状不同的矩形，什么时候面积最大？2.在面积为16c㎡的所有不同形状的矩形中，什么情况周长最小?这表明，都为正数时，下面的命题成立：(1)若(和为定值),则当时,积取得最大值;ba,syxyxxy42Syx(2)若(和为定值),则当时,和取得最小值.pxyyxp2例题1(1)求函数的最小值;xxy33(2)已知，求函数和的最大值;)23(2xxy)23(xxy230x利用上述命题求最大值或最小值时,应注意:1.一定要是正数;yx,2.求积最大值时,应看和是否为定值;求最小值时,看积是否为定值;yx,xyyxyx3.等号是否成立.例2动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙,其它各面利用钢筋网围成.(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大?（2）若使每间虎笼面积为24㎡，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？练习1某种变压器的截面是正十字形,为了保证有一定的磁通量,需要确定面积,如果十字形芯片的截面积为,应如何设计十字形的长及宽,才能使十字形外接圆的周长最短.54xyyx练习2要挖一个面积为432㎡的矩形鱼池,周围分别是宽为3m和4m的堤堰,要想占地总面积最小,鱼池的长和宽应为多少?xy