高二数学导数、定积分测试题[1]

高二数学选修2—2导数、定积分测试题一、选择题：（每小题4分）1、若函数1()sin2sin2fxxx，则'()fx是（）A．仅有最小值的奇函数B．仅有最小值的偶函数Ｃ.既有最大值又有最小值的偶函数Ｄ.非奇非偶函数2、设32()(0)fxaxbxcxda，则()fx为增函数的充要条件是（）A．240bacB．0,0bcC．0,0bcＤ．230bac３、设2()()(0)fxxaxbxca在1x和1x处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是（）Ａ．(,)abＢ．(,)acＣ．(,)bcＤ．(,)abc4．对于R上可导的任意函数f（x），若满足0)()1(/xfx，则必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）５、设aR，若函数3,axyexxR有大于零的极值点，则（）Ａ．3aＢ3aC．31aD．31a６、已知32()fxaxbxcxd与x轴有３个交点12(0,0),(,0),(,0),xx且()fx在1,2xx时取极值，则12xx的值为（）Ａ．４Ｂ．５C．6D．不确定7、曲线3cos(0)2yxx与两坐标轴所围成图形的面积为（）A.4B.2C.52D.38.函数xxxysin的导数是()A.xxxy21cossin/B.xxxy21cossin/C.xxxy21cossin/D.xxxy21cossin/9.若函数)(xf的导数为xxfsin)(/,则函数图像在点)4(,4f处的切线的倾斜角为A.090B.00C.锐角D.钝角()10、101dxxxmedxe1与n=的大小关系是（）A．mnB．mnC．mnD．无法确定11．过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为()A．220xyB．330xyC．10xyD．10xy12．定积分120(1(1))xxdx等于（）Ａ．24Ｂ．12Ｃ．14Ｄ．12二、填空题（每题４分）１3、质点运动的速度2(183)/vttms，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是____________.14、已知函数2()321fxxx，若11()2()fxdxfa成立，则a＝__________.15、已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)2(f，当0x时，有0)()()(2/xxfxfx成立，则不等式0)(xf的解集是__________.16、已知二次函数2()fxaxbxc的导数为''(),(0)0fxf，对于任意实数x，有()0fx，则'(1)(0)ff的最小值为________.三、解答题（共56分）17、(本小题10分)已知抛物线cbxaxy2通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线3xy相切,求实数cba,,的值.18、(本小题10分)已知函数21()ln2yfxxx，求函数()yfx在区间［１，e］上的最大、最小值；19、(本小题12分)设函数3()33fxxbxb，（1）若1,2x，且函数()fx的最小值为零，求b的值；（2）若在1,2内()fx恒为正值，求b的取值范围。20、(本小题12分)设函数aaxxaxxf其中,86)1(32)(23R.（1）若3)(xxf在处取得极值，求常数a的值；（2）若)0,()(在xf上为增函数，求a的取值范围.21、(本小题12分)已知函数].1,0[,274)(2xxxxf（1）求)(xf的单调区间和值域；（2）设1a，函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123xxxaxaxxg总存在若对于任意使得)()(10xfxg成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDACBCDACADA二、填空题13、108m14、1或1315.．)2,0()2,(16、2解：均值不等式定理三、解答题17.解:因为抛物线过点P,所以1cba,①又.14,4,22//babaybaxyx②又抛物线过点Q,,124cba③由①②③解得,.9,11,3cba18、（1）2maxmin11,22()()effxx19.（1）分类讨论，得94b（2）由第（1）知94b20.解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2xaxaxaxxf因3)(xxf在取得极值，所以.0)13)(3(6)3(af解得3a。经检验知当)(3,3xfxa为时为极值点。（Ⅱ）令1,0)1)((6)(21xaxxaxxf得。当),()(,0)(),,1(),(,1axfxfaxa在所以则若时和),1(上为增函数，故当)0,()(,10在时xfa上为增函数。当),()1,()(,0)(),,()1,(,1axfxfaxa和在所以则若时上为增函数，从而]0,()(在xf上也为增函数。综上所述，当)0,()(,),0[在时xfa上为增函数。21.解：（1）对函数f(x)=],1,0[x,x27x42求导，得f/(x)=,)x2()7x2)(1x2()x2(716x4222，令f/(x)=0解得x=21或x=27.当x变化时，f/(x),f(x)的变化情况如下表所示：x0(0,21)21)1,21(1f’(x)-0+f(x)27↘-4↗-3所以，当)21,0(x时，f(x)是减函数；当)1,21(x时，f(x)是增函数，当]1,0[x时，f(x)的值域是[-4，-3]（II）对函数g(x)求导，则g/(x)=3(x2-a2).因为1a，当)1,0(x时，g/(x)5(1-a2)≤0,因此当)1,0(x时，g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)],又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1-2a-3a2,-2a],任给x1∈[0,1],f(x1)∈[-4,-3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1),则[1-2a-3a2,-2a]]3,4[，即3a24a3a212②①,解①式得a≥1或a35,解②式得23a又1a,故a的取值范围内是23a1。