高二数学下学期期末复习题

吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高二下学期期末复习题一．选择题1、复数（）2=（）A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i2、曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y+2=0D．x+y﹣2=03、设ξ的分布列如下：ξ－101Pi2131P则P等于()A．0B．61C．31D．不确定4、设随机变量服从正态分布2N1（，）,若P2)0.8（,则(01)P的值为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.65、若11(2)3ln2(1)axdxax则a的值为（）A．2B．3C．4D．66、（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A．5B．﹣5C．20D．﹣207、有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（）A．7!种B．240种C．480种D．960种8、函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（）A．3B．﹣3C．0D．19、函数)(xfy的图象如下图所示，则导函数)('xfy的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10、已知回归直线方程＝bx＋a,其中a＝3且样本点中心为(1,2),则回归直线方程为()A.＝x＋3B.＝－2x＋3C.＝－x＋3D.＝x－311、若两个分类变量X和Y的22列联表为：1y2y合计1x[1040502x203050合计3070100参考公式：独立性检测中，随机变量22()()()()()nadbcKabcdacbd)(02kKP0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.02406.6357.87910.828则认为“X与Y之间有关系”的把握可以达到（）A．95%B．5%C．97.5%D．2.5%12、已知0,0,xy且211xy，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（2，4）B．（1，2）C．（－2，1）D．（－2，4）二、填空题13、已知函数322()(,)fxxaxbxaabR，若函数()1fxx在处有极值10，则b的值为．14、已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．15、一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P（B|A）＝16、若a=cosxdx，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为．三、解答题17、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）18、9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．求：(1)甲坑不需要补种的概率；(2)3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率．19、设,)(,0xaaxxfa令*11),(,1Nnafaann.（Ⅰ）求4321,,,aaaa的值；（Ⅱ）猜想数列}{na的通项公式，并用数学归纳法证明.20、已知函数ln1,()xfxeaxxR是偶函数，且在区间[0,)上是增函数，（1）试确定实数a的值；（2）先判断函数()fx在区间(,0]上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）关于x的不等式1()ln2fxb在R上恒成立，求实数b的取值范围。21、（Ⅰ）设函数1()=||||(0)fxxxaaa.证明：()2fx；（Ⅱ）若实数zyx,,满足22243xyz,求证:23xyz22、已知函数()lnfxxax在2x处的切线l与直线230xy平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程2()2fxmxx在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数21()()2gxfxxbx，设)(,2121xxxx是函数)(xg的两个极值点，若32b，且12()()gxgxk恒成立，求实数k的最大值．参考答案1、【答案】A【解析】（）2=[]2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．故选A．2、【答案】A【解析】由题意得，y′=3x2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，故选A．3、【答案】B【解析】由概率之和为1，得P等于61.考点：概率的性质.4、【答案】B【解析】根据题意得对称轴1，因为P2)0.8（，则P2)0.2（，所以P2)0.6（0，则(01)P=0.3，故选B.5、【答案】A【解析】6、【答案】D【解析】（x﹣2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=？？（﹣2y）r，令r=3，可得展开式中x2y3的系数是？？（﹣8）=﹣20，故选：D．7、【答案】D【解析】先排两位老师的方法，8422A，再排5位学生的方法：12055A，共有96045522AA种方法．考点：排列与排列数8、【答案】B【解析】∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b．由函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则f′（）=3a（）2+b=0，→ab=﹣3．故选B．9、【答案】D．【解析】根据图象可知，函数()fx先单调递减，后单调递增，后为常数，因此'()fx对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D．考点：导数的运用．10、【答案】C【解析】∵回归直线必过样本点中心,∴2＝b＋a.又∵a＝3,∴b＝－1,∴回归直线方程为＝－x＋3.故选C.11、【答案】A【解析】根据列联表可以得到有100个样本，且10,40,20,30abcd，代入表达式，得到24.7K，23.84()051.9PK。考点：1.独立性检验的应用；2.数据处理能力。12、【答案】D【解析】2142=2=4+448yxxyxyxyxy1tan2B22824mmm考点：均值不等式求最值13、【答案】11【解析】322'2()32fxxaxbxafxxaxb'11010ff，解方程组得11b考点：函数导数与极值14、【答案】55【解析】观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：5515、【答案】32【解析】321312131213CCCCCAPABPABP考点：条件概率16、【答案】24【解析】∵a=cosxdx=sinx=sin﹣sin（）=2∴a=2∴二项式（2﹣）4的展开式中项为：Tr+1=？24﹣r？（﹣1）？x2﹣r，当2﹣r=0时，r=2，常数项为：？4×1=6×4=24故答案为：2417、【答案】（Ⅰ）0.0125（Ⅱ）72（Ⅲ）1【解析】解：（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，．所以X的分布列为：．（或）所以X的数学期望为1．18、【答案】(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(1－0.5)3＝，所以甲坑不需要补种的概率为1－＝＝0.875，(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为C××2＝.【解析】19、【答案】（Ⅰ）1,,,123aaaaaa（Ⅱ）(1)naana，证明详见解析试题分析：（Ⅰ）求4321,,,aaaa的值只需依次代入函数解析式化简即可（Ⅱ）猜想：*()(1)naanNna，首先证明1n时成立，继而假设当),1(*Nkkkn时猜想成立，即：(1)kaaka，借助于此假设来证明1kn时命题也成立1(1)()(1)1(1)kkkkaaaaakaafaaaakaaka[(1)1]aka试题解析：（1）∵11a∴aaafaaaafaaafafa3)(,2)(,1)1()(342312，（2）猜想：*()(1)naanNna下面用数学归纳法证明：当1n时，11a，猜想成立；假设当),1(*Nkkkn时猜想成立，即：(1)kaaka则1(1)()(1)1(1)kkkkaaaaakaafaaaakaaka[(1)1]aka∴当1kn时猜想也成立.由①，②可知，对任意,*Nn都有anaan)1(成立.考点：1.数列通项公式；2.数学归纳法【解析】20、【答案】（1）21；（2）减函数，证明见解析；（3）]0,(试题分析：（1）由)()(xfxf建立关于a的方程解出a的值；（2）由函数的单调性与奇偶性的关系分析出函数在给定区间上的单调性，根据定义证明单调性时注意变量范围的转换与奇偶性的应用；（3）不等式恒成立可转化为21ln)(minbxf，由（2）可确定函数在R上的单调性，可确定函数的最小值，建立关于b的不等式解得b的范围．试题解析：（1）因为函数不等式可转化为)()1ln()(Rxaxexfx是偶函数所以对任意Rx，都有)()(xfxf即axeaxexx)1ln()1ln(得0)12(xa故21a．由（1）得xexfx21)1ln()(在]0,(上是减函数证明如下：因为f（x）在区间),0[上是增函数所以当210xx时，)()(21xfxf021xx，)()(21xfxf（1)设021xx，则021xx，由（1）知)()(21xfxf（2）又xexfx21)1ln()(在R上是偶函数所以由（2）得)()(21xfxf所以函数xexfx21)1ln()(在区间]0,(上是减函数．因为xexfx21)1ln()(在]0,(上减，在),0[上增所以，当x=0时2ln)0()(minfxf21ln)(bxf在R上恒成立021ln)(minbbxf(,0]b为所求。考点：1.函数的性质及应用；2.不等式恒成立问题；3.转化与化归的思想【解析】21、【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析（Ⅰ）由0a，及均值不等式有111()=|||||)()|2fxxxaxxaaaaa(，所以()2fx；（Ⅱ）22243xyz,由柯西不等式得:2222222[(2)+](111)(2)xyzxyz（当且仅当2111xyz即6355xzy，时取“”号）整理得:9)2(2zyx,即32zyx试题解析：（Ⅰ）由0a，有111()=|||||)()|2fxxxaxxaaaaa(所以()2fx（Ⅱ）22243xyz,由柯西不等式得:2222222[(2)+](111)(2)xy