高二数学充分与必要条件1

1.1.2充分条件与必要条件知识回顾1.四种命题的概念2.四种命题的关系一般地，设“若p，则q”为原命题，则：“若q，则p”为逆命题;“若﹁p，则﹁q”为否命题;“若﹁q，则﹁p”为逆否命题.更多资源xiti123.taobao.com原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互否命题真假无关互否命题真假无关判断下列命题是真命题还是假命题：22.xyxy(1)若，则22xyxy真记作22.xyxy(2)若，则22xyxy假记作22.xyxy(1)若，则22,xyxyq若条件记为p结论记为,.qpq定义（1）若p则称条件是结论的充分条件22.xyxy(2)若，则22,xyxyq若条件记为p结论记为,.qpq定义（2）若p则称条件是结论的必要条件如果，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件．qp判断：两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．判断充分、必要条件的关键：（1）认清条件和结论；（2）考察pq和qp的真假.,qpq定义（3）若p，且qp则称是的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq.22.xyxy观察：若，则,qpq定义（4）若p，qp则称是的充分不必要条件,qpq定义（5）若p，qp则称是的必要不充分条件,qpq定义（6）若p，qp则称是的既不充分也不必要条件.例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1):10;:(1)(2)0pxxx　q（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等．典型例题（3）p：两直线平行；q：内错角相等．（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形．例2．填表pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数y是实数5x3xbabaBxAx且BAx0ab0a0)2)(1(yx21yx且m，n全是奇数m+n是偶数充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分必要必要充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要•例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要pqpq例4：（1）若q,则p是q的什么条件？（2）若p,则p是q的什么条件？（3）若,则p是q的什么条件？例5：已知p是q的充分条件，s是p的充分条件，r是q的必要条件，又是s的充分条件，问s是q的什么条件？p是s的什么条件？【分析】本题中各条件都是抽象的，不容易得出它们之间的关系，可以借助图象直观表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。练习：设A,B都是C的充分条件，D是B的充分条件，D又是C的必要条件，那么B是A的什么条件？C是D的什么条件？更多资源xiti123.taobao.com课堂小结（3）判别技巧：①可先简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：①认清条件和结论；②考察pq和qp的真假。