高二数学必修5_基本不等式练习题1

高二数学（必修5）不等式测试题一、选择题：1、若Rcba,,，且ba，则下列不等式一定成立的是（）A．cbcaB．bcacC．02bacD．0)(2cba2、函数)12lg(21)(xxxf的定义域为（）A．),21(B．)2,21(C．)1,21(D．)2,(3、已知01a，则（）A．aaa2212.0B．aaa212.02C．aaa22.021D．aaa2.02124、不等式21xx的解集为（）A．)0,1[B．),1[C．]1,(D．),0(]1,(6、已知正数x、y满足811xy，则2xy的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．107、下列命题中正确的是()A．当2lg1lg,10xxxx时且B．当0x，21xxC．当20，sin2sin的最小值为22D．当xxx1,20时无最大值9、在约束条件0024xyyxsyx下，当35x时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是（）A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]二、填空题11、设yx,满足,404yx且,,Ryx则yxlglg的最大值是。12、已知变量yx,满足约束条件1≤yx≤4,－2≤yx≤2。若目标函数(0)zaxya仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.13、设a＞0，且a1，函数f(x)=alg（x2－2a+1）有最小值,则不等式loga(x2－5x+7)＞0的解集为___________.14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_______三、解答题15、已知a,b都是正数，并且ab，求证：a5+b5a2b3+a3b216、关于x的不等式2680kxkxk的解集为空集，求实数k的取值范围.17、已知正数yx,满足12yx,求yx11的最小值有如下解法：解：∵12yx且0,0yx.∴242212)2)(11(11xyxyyxyxyx∴24)11(minyx.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？18、已知函数3222)(abxaaxxf，当)6()2(，，x时，0)(xf；当)62(，x时，0)(xf。①求a、b的值；②设)16(2)1(4)(4)(kxkxfkxF，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?20、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入nT与时间n（以月为单位）的关系为nT=ban，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．高二数学（必修5）不等式参考答案参考答案：1——10DBAAAABACA11、212、(1，+∞)13、（2，3）14、203、若a0，则nxy在),0(上为减函数，∵2.0212，∴aaa2212.06、解法一：（利用均值不等式）2xy8116()(2)10xyxyxyyx1610218xyyx,81116xyxyyx即12,3xy时“=”号成立，故此函数最小值是18。DCBA-2-143214321Oyxxyxys24yx题9O解法二：（消元法）由811xy得8xyx，由00088xyxxx又则2xy22(8)1616162(8)108888xxxxxxxxxx162(8)10188xx当且仅当1688xx即12,3xy此时时“=”号成立，故此函数最小值是18。8、由面积公式可知chab，则)(4444hcba＝222222)()(hcba＝))((22222222hcbahcba＝)(22222hcbad09、分析：由42442sysxxysyx可得交点为：)4,0(),,0(),42,4(),2,0(CsCssBA①当43s时可行域是四边形OABC，此时，87z②当54s时可行域是△OAC此时，8maxz，故选D.10、因函数xxxf4)(2在]1,0[x上得最小值为－3，故3)1(minfm11、由20244yxyx，即100xy。故yxlglg=2100lg)lg(xy12、分析：由约束条件1≤yx≤4,－2≤yx≤2在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，1,1ADABkk，目标函数zaxy（其中0a）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点3,1处取得最大值，则斜率应小于1ABk，即1a，所以a的取值范围为(1，+∞)。13、由函数f(x)=alg（x2－2a+1）有最小值，可知12)(2axxg有最小值，而02x，故012)0(minag，因此210a。所以求不等式loga(x2－5x+7)＞0解可转化为求0x2－5x+71的解。14、该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044xx万元，40044xx≥160，当16004xx即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。15、证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b20又∵ab，∴(ab)20∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)0即：a5+b5a2b3+a3b216、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对2x前系数分类讨论.解:(1)当0k时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当0k时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：0)8(4)6(02kkkk解得10k综合(1)(2)得k的取值范围为1,0。17、解：错误.∵xyyx1211①等号当且仅当yx时成立，又∵xyyx22②等号当且仅当yx2时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：∵12yx且0,0yx.∴22322323)2)(11(11yxxyyxxyyxyxyx，当且仅当yxxy2，即yx2，又12yx，∴这时22212yx∴223)11(minyx．18、解：设分别向甲、乙两项目投资x万元，y万元，由题意知008.11.03.010yxyxyx目标函数yxz5.0（0,10）M（4,6）（10,0）（6,0）Ox作出可行域，作直线05.0:yxlo，并作平行于直线ol的一组直线zyx5.0，Rz，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线05.0yx的距离最大，这里M点是直线10yx和0.3x+0.1y=1.8的交点，解方程组8.11.03.010yyx解得x=4,y=6，此时z=1×4+0.5×6=7（万元）∵70∴当x=4、y=6时z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。∵3222)(abxaaxxf又x∈（－2，6），)(xf＞0；x∈（－∞，－2）∪（6，+∞），)(xf＜0。∴－2和6是方程02322abxaax的两根。故aaba326262解得84ba此时，48164)(2xxxf∴欲使)(xf＜0恒成立，只要使0242xkx恒成立，则须要满足：①当0k时，原不等式化为024x，显然不合题意，舍去。②当0k时,要使二次不等式的解集为Rx，则必须满足：0)2(4402kk解得2k综合①②得k的取值范围为)2,(。20、解：入世改革后经过n个月的纯收入为nTn300万元不改革时的纯收入为]22)1(3[70nnnn又1080217090bababa由题意建立不等式nnnnnn)1(3703001080即2.120290112nnn得Nn故取13n答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．