高二数学必修5_数列单元质量检测题1

1高二数学必修5数列单元质量检测题一、选择题1.已知数列na，13a，26a，且21nnnaaa，则数列的第五项为（）A.6B.3C.12D.62.2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（）项.A.332B.333C.334D.3353.在等差数列na中,若45076543aaaaa，则82aa（）A.45B.75C.180D.3004.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是()A.－2B.－3C.－4D.－55.在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则da1等于()A.21B.2C.41D.46.设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，则数列｛an＋bn｝的前100项之和是()A.1000B.10000C.1100D.110007.已知等差数列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋…＋a98＝137，那么a2＋a4＋a6＋…＋a98的值等于()A.97B.95C.93D.918.在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A.9B.10C.11D.129.公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于()A.21B.31C.2D.310.等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有nnTS=132nn，则55ba等于()A.32B.149C.3120D.1711二、填空题13.数列｛an｝的前n项和为Sn＝n2＋3n＋1，则它的通项公式为.214.已知｛na1｝是等差数列，且a2＝2－1，a4＝2＋1，则a10＝.15.在等比数列中，若S10＝10，S20＝30，则S30＝.三、解答题：18.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.求公差d的取值范围.19.已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.21.求和：1＋54＋257＋…＋1523nn32008莱州一中高二数学必修5数列单元质量检测题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.D11.C12.B二、填空题13.22215nnnan14.－477215.7016.nnn21222三、解答题17.解析：设Sn＝ｐn2＋qnSn＝ｐn2＋qn＝m；①则Sm＝ｐm2＋qm＝n②①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1(m≠n)∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).18.解析：由S12＞0及S13＜0可得021213130211121211dada2a1＋11d＞024＋7d＞0即又∵a3＝12，∴a1＝12－2d∴a1＋6d＜03＋d＜0∴－724＜d＜－3.19.解析：设数列｛an｝的公差为d∵S10＝S20，∴10×29＋2910d＝20×29＋21920d解得d＝－2∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，an≥0－2n＋31≥0则需：即an＋1≤0－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋21415(－2)＝225.20.解析：令an＝bn＋ｋ，则an＋1＝bn＋1＋ｋ∴bn＋1＋ｋ＝2(bn＋ｋ)＋34即bn＋1－2bn＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3则an＝bn－3，bn＋1＝2bn这说明｛bn｝为等比数列，q＝2b1＝a1－ｋ＝8，∴bn＝8·2n－1＝2n＋2∴an＝2n＋2－3.21.解析：设Sn＝1＋54＋257＋…＋2523nn＋1523nn①则51Sn＝51＋254＋357＋…＋1553nn＋nn523②①－②得：121111(1)43333232551131555555157512775127.45165nnnnnnnnnnnnSnnS22.解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2①∴Sn＋2＝4an＋1＋2②②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an，变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn.由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列；由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n－1.1111112(2)(1,2,),,22222nnnnnnnnnnnnnnaaaaabcncc将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝43(n＝1，2，…)由此可知，数列｛cn｝是公差为43的等差数列，它的首项c1＝,2121a1331(1).2444ncnn故311(3)(31)444ncnn∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n－2(n＝1，2，…)；当n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2，由于S1＝a1＝1也适合于此公式，所以所求｛an｝的前n项和公式是：Sn＝(3n－4)·2n－1＋2.5