高二数学必修二复习讲义(9)

1高二数学必修二复习讲义（九）一．解答题（每小题5分，共70分）1.过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.3.动圆2222220xyxkk的半径的取值范围是__________.4.如图所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=2a则它的5个面中互相垂直的面有__________对.5.过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x轴上截得的弦长为3的圆的方程是.6．如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为____cm3．7.若直线y=kx-1与曲线243yxx有公共点,则k的取值范围是.8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为334，则它的体积为.9.把半径为3cm,中心角为32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．10.过点(143)A作圆22243120xyxy的弦,其中长度为整数的弦共有条.11.已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为0(Mx0)y且002yx则00yx的取值范围为.12.设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号).①mnmn②∥mn∥mn③mn∥mn④mnmn⑤若m不垂直于，则m不可能垂直于内无数条直线.13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是___．14.设直线系M:xcos(y-2)sin=1(02),对于下列四个命题:①存在一个圆与所有直线相交;②存在一个圆与所有直线不相交;③存在一个圆与所有直线相切;④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的代号是___.(写出所有真命题的代号)二．解答题（共90分）15.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点.（1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由；（2）证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1.16.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使PAPOPB，，成等比数列，求PBPA的取值范围．217.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3,BC＝2,D是BC的中点，F是CC1上一点，且CF＝2，E是AA1上一点，且AE＝2.（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求证：BE∥平面ADF.18.已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)Aa.（1）当2a时，若圆心为(1,)Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；（2）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l的方程.19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4,BD＝34，AB＝2CD＝8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（3）求四棱锥P－ABCD的体积．20.已知圆M的圆心在y轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M所截得的弦长为455且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(t,0),B(t+50)(41)t.若AC,BC是圆M的切线,求△ABC面积的最小值.3答案卷一．解答题（每小题5分，共70分）1.过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.3x+2y=0和x-y-5=02.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.273.动圆2222220xyxkk的半径的取值范围是__________.[2)4.如图所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=2a则它的5个面中互相垂直的面有__________对.55.过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x轴上截得的弦长为3的圆的方程是.答案:04322yxyx或018217922yxyx6．如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为____cm3．67.若直线y=kx-1与曲线243yxx有公共点,则k的取值范围是.[0,1]8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为334，则它的体积为.3329.把半径为3cm,中心角为32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．223cm310.过点(143)A作圆22243120xyxy的弦,其中长度为整数的弦共有条.811.已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为0(Mx0)y且002yx则00yx的取值范围为.1125()12.设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号).②①mnmn②∥mn∥mn③mn∥mn④mnmn⑤若m不垂直于，则m不可能垂直于内无数条直线.13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是___．4314.设直线系M:xcos(y-2)sin=1(02),对于下列四个命题:①存在一个圆与所有直线相交;②存在一个圆与所有直线不相交;③存在一个圆与所有直线相切;④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的代号是___.(写出所有真命题的代号)①②③二．解答题（共90分）15.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点.（1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由；（2）证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1.16.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使PAPOPB，，成等比数列，求PBPA的取值范围．解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即得圆O的方程为224xy．（2）不妨设1212(0)(0)AxBxxx，，，，．由24x即得(20)(20)AB，，，．4设()Pxy，，由PAPOPB，，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy．(2)(2)PAPBxyxy，，22242(1).xyy由于点P在圆O内，故222242.xyxy，由此得21y．所以PAPB的取值范围为[20)，．17.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3,BC＝2,D是BC的中点，F是CC1上一点，且CF＝2，E是AA1上一点，且AE＝2.（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求证：BE∥平面ADF.证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD平面ABC,所以AD⊥BB1,又BCBB1＝B,所以AD⊥平面BCC1B1，又B1F平面BCC1B1，所以AD⊥B1F,在矩形BCC1B1中，C1F＝CD＝1,CF＝C1B1＝2,所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1,所以∠CFD＝∠C1B1F所以∠B1FD＝90°,所以B1F⊥FD,又ADFD＝D,所以B1F⊥平面ADF.（2）连结EF,EC,设ECAF＝M,连结DM,因为AE＝CF＝2,又AE∥CF,AC⊥AE,所以四边形AEFC是矩形，所以M为EC中点，又D为BC中点，所以MD∥BE，因为MD平面ADF,BE平面ADF，所以BE∥平面ADF.18.已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)Aa.（1）当2a时，若圆心为(1,)Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；（2）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l的方程.解：（1）设圆M的半径为r，易知圆心),1(mM到点)0,2(A的距离为r2，∴222222)2()21(2)21(rmrm解得2r且7m∴圆M的方程为4)7()1(22yx（2）当1a时，设圆C的圆心为C，1l、2l被圆C所截得弦的中点分别为FE,，弦长分别为21,dd，因为四边形AECF是矩形，所以1222ACCFCE,即124242221dd，化简得从而1422222121dddd，等号成立1421dd，1421dd时，142)(max21dd，即1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值为142此时141d，显然直线1l的斜率存在，设直线1l的方程为：)1(xky，则22)214(41kk，1k，∴直线1l的方程为：01yx或01yx19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4,BD＝34，AB＝2CD＝8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（3）求四棱锥P－ABCD的体积．解：（1）在△ABD中，∵AD＝4,BD＝34,AB＝8，∴222ADBDAB．∴AD⊥BD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD.（2）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD.证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB＝2CD，∴CN:NA＝1:2．又∵CM:MP＝1:2，∴CN:NA＝CM:MP∴PA∥MN.∵PA平面MBD，MN平面MBD，∴PA∥平面MBD.（3）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P－ABCD的高.又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴34232PO.在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为443238，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积48231232ABCDS.故112323243PABCDV.20.已知圆M的圆心在y轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M所截得的弦长为455且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(t,0),B(t+50)(41)t.若AC,BC是圆M的切线,求△ABC面积的最小值.5解:(1)设M(0,b).由题设知,M到直线l的距离是2255551().所以2555b解得b=1或b=3.因为圆心M在直线l的下方,所以b=1,即圆M的方程为22(1)1xy.(2)当直线AC,BC的斜率都存在,即-4t-1时,直线AC的斜率ACktan21222112ttttMAO同理直线BC的斜率22(5)(5)1tBCtk.所以直线AC的方程为221()ttyxt