高二数学排列组合测试题

-1-高二数学周自主作业排列组合测试题执笔人：邵承青2009-3-12一、周内容回顾：1．基本概念:排列与排列数、组合与组合数从n个不同元素中，_____________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示.从n个不同元素中，____________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号_____________表示.2．基本公式:mnA_________________________=____________________________mnC_________________________=____________________________组合数的性质：（1）_____________________（2）________________________3．排列组合的解题原则:（1）深入弄清问题的情景要深入弄清问题的情景，切实把握各因素之间的相互关系，不可分析不透，就用mnA或mnC乱套一气.具体地说:首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用mnA，如果无“顺序”要求，就用mnC；其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的，前者用分步计数原理，后者用分类计数原理.事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用分步计数原理，哪一步用分类计数原理.（2）两个方向的解题途径对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是正面直接解，一个是反面排除法.前者是指按要求，一点一点选出符合要求的方案，后者是指先按照全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案排除掉.这两个途径的优劣因题而异.一般地，一道题目“正面解”很繁琐时，“反面排除”往往简单，反之亦然.（3）分析问题的两个方向分析问题时，我们往往从元素和位置两个方向插手，一般情况，从算理上说，从特殊元素和特殊位置两个方向都能解决问题.但具体问题从特元与特位上作对比，则可能大相径庭，差距很大。因此平常做题时，这两种训练都要进行.（4）特别强调一题多解一题多解，可以从不同角度分析同一问题，加深对分类计数原理、分步计数原理及排列组合的深刻认识与体会，同时，一题多解也是解排列组合问题最有效，最主要的检验方法.4．对常见问题分类总结-2-关于数字问题，要注意“0”这个特元，关于人或物的排列问题，要注意元素相邻，往往采取“捆绑法”看成一个整体，元素不相邻，则往往采取“插空”的方法.二、巩固提高选择题1．在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是（）A．5040B．2520C．1260D．2102.若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是（）Ａ．9Ｂ．10Ｃ．19Ｄ．20３．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（）Ａ．４个Ｂ．５个Ｃ．６个Ｄ．７个４.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．48B．36C．24D．18５．小王打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法一共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种６．编号为１、２、３、４、５的五个人，分别去坐在编号为１、２、３、４、５的五个座位上，至多有两个号码一致的坐法有（）种．Ａ．１２０Ｂ．１１９Ｃ．１１０Ｄ．１０９７．已知直线01byax（a，b不全为0）与圆5022yx有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条８．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．9个B．15个C．45个D．51个9．在某市举行的“长城杯”足球比赛中，由全市的6支中学足球队参加.比赛组委会规定：比赛采取单循环赛制进行，每个队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在今年即将举行的“长城杯”足球比赛中，参加比赛的市第一中学足球队的可能的积分值有A.13种B.14种C.15种D.16种（）10．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，其肽链由７种不同的氨基酸构成，若只改变其中的三种氨基酸的位置，其余四种不变，则不同的改变方法有（）种．Ａ．２１０Ｂ．１２６Ｃ．７０Ｄ．３５-3-11．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A．484121214CCCB．484121214AACC．33484121214ACCCD．33484121214ACCC12．某中学拟于下学年在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课程。在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，这三门课都能任教的只有2人。现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方案共有：（）A．8种B．12种C．14种D．16种填空题13.有１０个优秀名额，分到高三年级一、二、三班，他们各班的名额数不少于他们的班级数，共有种分配方案．14.六名同学报考A、B、C三所学校，如果每所学校至少有1人报考，则不同的报考方法共有种。15．“渐升数”是指正整数中每个数字比其左边的数字大的数，如：24578，则五位“渐升数”共有个．16.雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌，分别为中国4枚，美国2枚，日本、希腊各一枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序有______种。17．如图,其中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有种。题号123456789101112答案ACDB-4-解答题１8．从1到9的九个数字中取三个偶数、四个奇数，试问：（1）．能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）．上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）．（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（4）．（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？19．平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．（1）过每两点连线，可得几条直线?（2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?20.某种产品有3只不同的次品和6只不同的正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种.反思与提高：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________