高二数学晚间小练习4

高二数学晚间小练习（007）班级姓名成绩一填空题(每小题5分共25分，请将答案直填入答题纸中的相应空档内)1、2()2xfxx，11x，1()(2)nnxfxnnN≥且，先计算234xxx，，，后猜想得nx__________2、①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平分。用“三段论”推理，以其中两个为前提，得出一个结论，这个结论为__________（填序号）3、下列表述正确的有_____________。①归纳推理是由特殊到一般的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。4、下列表述中，正确的语句有_____________。①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；5、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的有____________。①假设三内角都不大于60度；②假设三内角都大于60度；③假设三内角至多有一个大于60度；④假设三内角至多有两个大于60度。二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）6．(15分)通过计算可得下列等式：112122212223221323422┅┅12)1(22nnn将以上各式分别相加得：nnn)321(21)1(22整理得：2)1(321nnn，类比上述求法，请求出2222321n的值。高二数学晚间小练习（007）答案1、12n2、③3、①③⑤4、①②③5②6、解：113131223312323232331333334233┅┅133)1(233nnnn将以上各式分别相加得：nnnn)321(3)321(31)1(222233整理得：6)12)(1(3212222nnnn高二数学晚间小练习（008）班级姓名成绩一填空题(每小题5分共35分，请将答案直填入答题纸中的相应空档内)1．i是虚数单位，则(1＋i1－i)4等于________．2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________．3．已知复数z＝3＋i1－3i2，则|z|等于________．4．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若z1z2为实数，则实数m的值为________．5．若(a－2i)i＝b－i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则ai3b等于________．6．若复数z1＝a－i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，且z1·z2为纯虚数，则实数a的值为________．7．已知复数z＝3＋i1－3i2，z是z的共轭复数，则z·z＝________.二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）8(15分)已知复数z满足3z＋(z－2)i＝2z－(1＋z)i，求z.高二数学晚间小练习（008）答案1．12．2＋4i3．124．－325．16．－17．148．解：由z1＝1－3i，得1z1＝11－3i＝1＋3i1－3i1＋3i＝110＋310i.又由z2＝6－8i，得1z2＝16－8i＝6＋8i6－8i6＋8i＝350＋450i.那么1z＝1z2－1z1＝(350－110)＋(450－310)i＝－125－1150i＝－2＋11i50，得z＝－502＋11i＝－502－11i2＋11i2－11i＝－45＋225i.高二数学晚间小练习（009）班级姓名成绩一填空题(每小题5分共25分，请将答案直填入答题纸中的相应空档内)1已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝______2．若对任意x0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．3．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)等于________．4．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小关系为________．5．设0＜x＜1，a＞0，b＞0，a、b为常数，则a2x＋b21－x的最小值是________．二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）6．(15分)若|x|＜1，|y|＜1，试用分析法证明：|x－y1－xy|＜1.高二数学晚间小练习（009）答案1．42．[15，＋∞)3．－b4．q≥p5．(a＋b)26．证明：因为|x|＜1，|y|＜1，∴|1－xy|≠0，要证|x－y1－xy|＜1，只需证|x－y1－xy|2＜1.⇐|x－y|2＜|1－xy|2⇐x2＋y2－2xy＜1－2xy＋x2y2⇐x2＋y2－1－x2y2＜0⇐(y2－1)(1－x2)＜0⇐(1－y2)(1－x2)＞0，因为|x|＜1，|y|＜1，所以x2＜1，y2＜1，从而(1－y2)(1－x2)＞0成立．故|x－y1－xy|＜1.高二数学晚间小练习（010）班级姓名成绩一填空题(每小题5分共25分，请将答案直填入答题纸中的相应空档内)1．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910………根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________．2设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，________，T16T12成等比数列3定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1*1=1；（2）(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1等于_____．4．考察下列一组不等式：7＋15211；5.5＋16.5211；3－3＋19＋3211；….对于任意正实数a、b，试写出使a＋b211成立的一个条件是_____5．观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，31×2×12＋42×3×122＋…＋n＋2nn＋1×12n＝________.二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）6(15分)．已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*.用数学归纳法证明：an＋bn2≥a＋b2n.高二数学晚间小练习（010）答案1n2－n＋622．T8T4T12T83．n4．a＋b＝225．1－1n＋1·2n6证明：(1)当n＝2时，左边－右边＝a2＋b22－a＋b22＝a－b22≥0，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*，k＞1)时，不等式成立，即ak＋bk2≥a＋b2k.因为a＞0，b＞0，k＞1，k∈N*，所以(ak＋1＋bk＋1)－(akb＋abk)＝(a－b)(ak－bk)＞0，于是ak＋1＋bk＋1＞akb＋abk.当n＝k＋1时，a＋b2k＋1＝a＋b2k·a＋b2≤ak＋bk2·a＋b2＝ak＋1＋bk＋1＋akb＋abk4≤ak＋1＋bk＋1＋ak＋1＋bk＋14＝ak＋1＋bk＋12，即当n＝k＋1时，不等式也成立．综合(1)，(2)知，对于a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*，不等式an＋bn2≥a＋b2n总成立．