高二数学期末考试

2012-2013学年第一学期期末考试高二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上。1.抛物线y2=4x的准线方程是.2.若直线2x+3y-1=0与直线mx-y=0垂直,则实数m的值为.3.一物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=3秒时的瞬时速度为米/秒。4.在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2,1,3）关于平面xoy的对称点坐标为。5.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1-中，既与AB异面也与CC1异面的棱为。6.设直线5x-3y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则a+b=.7.已知方程11222kykx表示双曲线，则实数k的取值范围是。8.若圆)0(222rryx与圆08622yxyx相交，则实数r的取值范围是。9.已知P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则球O的表面积是。10.若过椭圆)0(12222babyax的焦点垂直于x轴的弦长为2a，则该椭圆的离心率为。11.设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题中，所有真命题的序号是。①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a⊥α，且a⊥β，则α∥β；③若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β；④若α⊥β，则一定存在平面，使得⊥α，⊥β。12.过点M（-3,1）作直线m与圆C：08222xyx交于P，Q两点，若52PQ，则直线m的方程为。13.设函数axxxxf22131)(23，当20a时，有)(xf在41，x上的最小值为316-，则)(xf在该区间上的最大值是。14.设函数)(xfy在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数KxfKKxfxfxfk)()()()(，，，取函数xxxxfln325)(22，若对任意的)0(，x，恒有)()(xfxfk，则K的最小值为。二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.（本小题满分14分）已知函数xxxfsin21)(，其中20，x，求函数)(xf的单调区间和最值。16.（本小题满分14分）如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，点D、E分别为C1C、AB的中点，O为A1B与AB1的交点。（Ⅰ）求证：EC∥平面A1BD；（Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1BD。17.（本小题满分15分）已知圆M过三点（1,2），（0,1），)23,23(.直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，切点为A.（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设经过A，P，M三点的圆为圆Q，问圆Q是否过定点（不同于M点），若有，求出所有定点的坐标；若没有，说明理由。18.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为32，点M得横坐标为29.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围.19.（本小题满分16分）如图：设一正方形ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使A、B、C、D四点重合，记为A点。恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心。（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围。20.（本小题满分16分）已知函数),()(23Rxaaxxaxxf.（Ⅰ）若1a，求函数)(xf对应曲线上平行于x轴的所有切线的方程；（Ⅱ）求函数)21(ln)()(xxxxfxg的单调递增区间.