搜索
课时作业(六十三)1．直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为(A)A．相交B．相切C．相离D．不确定2．(2013·锦州模拟)已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(C)A．32B．26C．27D．423．椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为(C)A.33B.13C.23D.634．设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为e＝12，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(A)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能5．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若AP→＝2PB→，则椭圆的离心率是(D)A.32B.22C.13D.126．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆T：x22＋y2＝1交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积的最小值为(A)A.83B．42C．22D.437．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为(D)A．1B.2C．2D．228．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|＝14，则椭圆的离心率e＝(C)A.12B.22C.32D.239.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为____22____．10．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为22，则mn的值是___22_____．11．(2013·唐山统考)过椭圆x22＋y2＝1的左焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x＋2y＝0上，则k的值为__1______．12．已知点M(－5,0)，N(0,5)，P为椭圆x26＋y23＝1上一动点，则S△MNP的最小值为____5____．13．设A、B是椭圆3x2＋y2＝λ上的两点，点N(1,3)是弦AB的中点，弦AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．(1)求弦AB所在直线的方程，并确定λ的取值范围；(2)求以弦CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程．λ的取值范围是(12，＋∞)．圆的方程为(x＋12)2＋(y－32)2＝92.14．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．(1)求1a2＋1b2的值；(2)若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．1a2＋1b2＝2.长轴是2a∈[5，6]．1．已知椭圆E：x2m＋y24＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是(D)A．kx＋y＋k＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0D．kx＋y－2＝02．已知点P满足x44＋y2＝1，F1(－3，0)，F2(3，0)，则|PF1|＋|PF2|与4的大小关系为(A)A．≥B．≤C．＝D．无法确定3．已知F1为椭圆C：x22＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，则|F1A|＋|F1B|的值为_____823___．4．(2012·四川)椭圆x24＋y23＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__3______．5．(2013·北京西城区)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为63，且经过点(32，12)．(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(0,2)的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB(O为原点)面积的最大值．椭圆C的方程是x23＋y2＝1.△AOB面积取得最大值32.6．(2013·广州调研)已知椭圆E：x2a2＋y23＝1(a3)的离心率e＝12.直线x＝t(t0)与椭圆E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C.(1)求椭圆E的方程；(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．x24＋y23＝1.S△ABC＝12·t12－7t2＝127×(7)t·12－7t2＝377.4．如图，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)长轴长为4，离心率为12.过点(0，－2)的直线l交椭圆于A，B两点、交x轴于P点，点A关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点．(1)求椭圆方程；(2)探究：|OP|·|OQ|是否为常数？椭圆方程为x24＋y23＝1.∴|OP|·|OQ|为常数4.8．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)经过点P(1，22)，左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，且△F1F2M为等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：mx＋ny＋13n＝0(m，n∈R)交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．椭圆方程为x22＋y2＝1.存在一个定点T(0,1)满足条件．1．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→＋OQ→与AB→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．k的取值范围为(－∞，－22)∪(22，＋∞)．k＝22.由(1)知k－22或k22，故没有符合题意的常数k.